సన్న-కటక సమీకరణం

Name: సన్న-కటక సమీకరణం
Uploaded: 2026-08-26T17:13:01Z
Description: కటకం కాంతి కిరణాలను వంపుతుంది గనక అవి తిరిగి ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి, ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తాయి.

కటకం కాంతి కిరణాలను వంపుతుంది గనక అవి తిరిగి ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి, ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. ఆ ప్రతిబింబం ఎక్కడ ఏర్పడుతుందనేది వస్తువు కటకం నుండి ఎంత దూరంలో ఉందో, కటకం కాంతిని ఎంత బలంగా వంపుతుందో అనే దానిపై ఆధారపడుతుంది — దాన్ని నాభ్యాంతరం అంటారు. సన్న-కటక సమీకరణం ఈ మూడు దూరాలను కలుపుతుంది, కాబట్టి రెండు తెలిస్తే మూడోది కనుగొనవచ్చు.

సూత్రం

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

f — నాభ్యాంతరం (m): కటకం కాంతిని ఎంత బలంగా వంపుతుంది — సమాంతర కిరణాలు ఎక్కడ కలుస్తాయి
dₒ — వస్తు దూరం (m): వస్తువు కటకం నుండి ఎంత దూరంలో ఉంది
dᵢ — ప్రతిబింబ దూరం (m): ప్రతిబింబం కటకం నుండి ఎంత దూరంలో ఏర్పడుతుంది

సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణ

ఒక అభిసరణ కటకపు నాభ్యాంతరం 10 cm. వస్తువును దాని ముందు 30 cm దూరంలో ఉంచారు. ప్రతిబింబం కటకం నుండి ఎంత దూరంలో ఏర్పడుతుంది?

f = 10 cm
dₒ = 30 cm

1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

మీను మీరు పరీక్షించుకోండి

అదే 10 cm నాభ్యాంతర కటకంలో, వస్తువును 20 cm దూరానికి తరలిస్తే, ప్రతిబింబం కటకం నుండి ఎంత దూరంలో ఏర్పడుతుంది?

10 cm
సరైన సమాధానం: 20 cm
30 cm

సరిగ్గా చెప్పారు! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, కాబట్టి dᵢ = 20 cm.

అసలు ఉదాహరణలో (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), ఆవర్ధనం ఎంత, అది ప్రతిబింభం గురించి ఏమి చెబుతుంది?

సరైన సమాధానం: m = −0.5 — తలకిందుల, సగ పరిమాణం
m = 0.5 — నిటారు, సగ పరిమాణం
m = −2 — తలకిందుల, రెట్టింపు పరిమాణం

అవును — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, కాబట్టి ప్రతిబింబం తలకిందులుగా, వస్తువు ఎత్తులో సగంగా ఉంటుంది.

ఇక్కడ ఇది ఎక్కడ కనిపిస్తుంది

ప్రొజెక్టర్ చిత్రాన్ని స్పష్టంగా ప్రొజెక్ట్ చేయడం అనేది ఈ సమీకరణమే గోడపై: కాస్త దగ్గరగా లేదా దూరంగా ఉంటే చిత్రం అస్పష్టమవుతుంది, ఎందుకంటే ఇచ్చిన కటకం, తెర దూరానికి ఒకే ఒక్క వస్తు దూరం మాత్రమే నిశ్చితార్థం అవుతుంది. మీ స్వంత కన్ను దీన్ని నిరంతరం నడుపుతుంది — మీరు చూసే దేనిదైనా ప్రతిబింబాన్ని రెటినాపై నిశ్చితార్థంగా ఉంచడానికి దాని కటకం ఆకారం మారుస్తూ ఉంటుంది.

సాధారణ తప్పులు

మొదటి జాప్యం — ప్రతిబింబ దూరాన్ని కటకం ఒంటరి లక్షణంగా చూడడం — అది వస్తువుతో పాటు కదులుతుంది: 10 cm నాభ్యాంతరంలో, 30 cm వద్ద ఉన్న వస్తువు 15 cm వద్ద ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, కానీ దాన్ని 20 cm కు జరపగానే ప్రతిబింబం 20 cm కు కదులుతుంది, 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ ప్రకారం. రెండోది — ఆవర్ధనాన్ని సడలింపుగా చదవడం: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 ఒకే సంఖ్యలో రెండు విషయాలు మోసుకెళ్తుంది — ఋణం అంటే ప్రతిబింబం తలకిందులది, 0.5 అంటే సగ పరిమాణం.

ఇది ఎలా అనుసంధానమవుతుంది

కటకం అంటే ఇంకా వక్రీభవనాన్ని వినియోగించడం: రెండు వంపు ఉపరితలాలు ప్రతి కిరణాన్ని స్నెల్ నియమంతో వంపుతూ, అన్ని వంపులు ఒకే బిందువు వద్ద కలిసేలా రూపొందించబడ్డాయి — అవి ఎక్కడ కలుస్తాయో అదే ఈ సమీకరణం ఊహించేది. తర్వాతి దర్పణ సమీకరణం వక్రీభవన స్థానంలో పరావర్తనంతో అభిన్నమైన బీజగణితమే అని తేలుతుంది — మాడ్యూల్‌లోని చక్కని ఆశ్చర్యాల్లో ఒకటి.