วงจร AC และการสั่นพ้อง

การสั่นพ้องไฟฟ้ากระแสสลับ

ในวงจร AC ตัวเหนี่ยวนำกับตัวเก็บประจุต่อสู้กัน — ตัวหนึ่งต้านการเปลี่ยนกระแส อีกตัวต้านการเปลี่ยนแรงดัน และผลของมันดันในทิศตรงข้าม ที่ความถี่พิเศษหนึ่งค่า ผลตรงข้ามทั้งสองหักลบกันพอดี เหลือความต้านกระแสน้อยที่สุด กระแสจึงพุ่งสูงสุด นี่คือการสั่นพ้อง และเป็นวิธีที่วิทยุเลือกสถานีเดียวโดยเมินที่เหลือ

สูตร

ω₀ = 1 / √(L · C)

ω₀ — ความถี่เชิงมุมการสั่นพ้อง (rad/s): ความถี่ที่ตัวเหนี่ยวนำกับตัวเก็บประจุหักลบกันและกระแสพีค
L — ค่าการเหนี่ยวนำ (H): ตัวเหนี่ยวนำต้านการเปลี่ยนแปลงกระแสแรงแค่ไหน
C — ความจุไฟฟ้า (F): ตัวเก็บประจุเก็บประจุได้เท่าใดต่อหนึ่งโวลต์คร่อมมัน

ตัวอย่างที่แก้ไข

วงจรจูนวิทยุมีตัวเหนี่ยวนำ 1 เฮนรีกับตัวเก็บประจุ 0.25 ฟารัด ความถี่สั่นพ้องคือเท่าใด

L = 1 H
C = 0.25 F

ω₀ = 1 / √(L · C)
ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5

ω₀ = 2 rad/s

ทดสอบความเข้าใจของคุณ

ตัวเหนี่ยวนำเดิม L = 1 H แต่ตอนนี้ C = 4 F ความถี่การสั่นพ้องใหม่คือเท่าไร?

คำตอบที่ถูกต้อง: ω₀ = 0.5 rad/s
ω₀ = 2 rad/s
ω₀ = 8 rad/s

ถูกต้อง! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s

ถ้าเพิ่มอินดักแตนซ์ L ของตัวเหนี่ยวนำโดยคง C เดิม ความถี่สั่นพ้อง ω₀ จะ…

เพิ่มขึ้น
คำตอบที่ถูกต้อง: ลดลง
คงเดิมพอดี

ถูก — ω₀ เป็นหนึ่งส่วนรากที่สองของ L คูณ C ใหญ่ขึ้นจึงทำให้ ω₀ เล็กลง

พบเห็นได้ที่ไหน

การหมุนปุมจูนวิทยุคือการจูนความถี่สั่นพ้องของวงจร: สถานีแต่ละแห่งกระจายเสียงที่ความถี่ของตัวเอง และวงจร LC เล็ก ๆ ข้างในจะตอบสนองด้วยกระแสใหญ่เฉพาะที่ความถี่เดียวที่มันจูนไว้เท่านั้น โดยเมินส่วนที่เหลือของปุมจูนไปเลย หนึ่งปุม หนึ่งสมการ แล้วก็ได้สถานีที่ชัดเจนออกมาจากย่านความถี่ที่แออัด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

เรื่องการสเกลทำคนสะดุด: L กับ C ทั้งคู่อยู่ใต้รากที่สองในตัวส่วนของ ω₀ = 1 / √(L · C) ดังนั้นตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุที่ใหญ่ขึ้นจะทำให้ความถี่สั่นพ้องต่ำลง ไม่ใช่สูงขึ้น — ที่ L = 1 H การเปลี่ยนจาก C = 1 F เป็น C = 4 F ทำให้ ω₀ ตกจาก 1 rad/s เหลือ 0.5 rad/s และที่การสั่นพ้องกระแสจะมากที่สุดเพราะความต้านอยู่ที่น้อยที่สุด — ไม่มีอะไรถูกขยายขึ้นมาจากความว่างเปล่า; พลังงานกำลังมาถึงจากแหล่งกำเนิดไฟ AC

เชื่อมโยงอย่างไร

นี่คือจุดที่โมดูลแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งโมดูลมาบรรจบกัน: ประจุของคูลอมบ์ การเก็บประจุของตัวเก็บประจุ และแรงดันย้อนกลับที่ตัวเหนี่ยวนำเหนี่ยวนำขึ้นตามฟาราเดย์ — ที่ ω₀ = 1 / √(L · C) ความต้านทั้งหมดหักลบกันหมดและกระแสก็พุ่งสูงขึ้น มันคือพี่น้องทางไฟฟ้าของการสั่นพ้องเชิงกล: ชิงช้าที่ถูกผลักด้วยความถี่ธรรมชาติของมันเอง หรือบีตของโมดูลคลื่นที่ช้าลงจนหายไปเมื่อเข้ากันพอดี