คลื่นนิ่งบนสาย
ดีดสายกีตาร์ เป่าปากขวด หรือเขย่าเชือกกระโดดด้วยความเร็วที่พอดี แล้วคุณจะเห็นปรากฏการณ์เดียวกัน นั่นคือคลื่นสองขบวนที่เดินทางสวนทางกันในตัวกลางเดียวกันเกิดการแทรกสอดกันจนเกิดรูปแบบที่ดูเหมือนหยุดนิ่งอยู่กับที่แทนที่จะเคลื่อนที่ไป สิ่งนี้เกิดขึ้นทุกครั้งที่คลื่นสะท้อนจากปลายตรึงหรือปลายอิสระแล้วซ้อนทับกับคลื่นสะท้อนของตัวมันเอง ที่ความถี่ส่วนใหญ่ผลลัพธ์จะเป็นความยุ่งเหยิงไร้ระเบียบ แต่ที่ความถี่เรโซแนนซ์เฉพาะบางค่า การแทรกสอดจะล็อกตัวเป็นรูปแบบที่นิ่งและเป็นระเบียบ ประกอบด้วยจุดที่ไม่เคลื่อนที่เลย (บัพ) และจุดที่แกว่งไปมาระหว่างการกระจัดสูงสุด (ปฏิบัพ) เครื่องดนตรีเกือบทุกชนิด ตั้งแต่เครื่องสาย เครื่องเป่าลม ไปจนถึงหน้ากลอง ล้วนอาศัยพฤติกรรมนี้เองในการสร้างระดับเสียงที่มั่นคง
โหนดและแอนติโหนด
โหนดคือจุดที่นิ่ง แอนติโหนดแกว่งด้วยแอมพลิจูดสูงสุด จำนวนช่วงขึ้นกับความถี่และเงื่อนไขขอบเขต
การสั่นพ้องและฮาร์มอนิก
ที่ความถี่สั่นพ้อง จำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่นพอดีบนสาย ฮาร์มอนิกแต่ละตัวเพิ่มแอนติโหนดอีกหนึ่งระหว่างปลายตรึง
สมการคลื่น
อัตราเร็วของคลื่นถูกกำหนดโดยตัวกลางที่มันเดินทาง เช่น ความตึงของสายหรืออากาศ — ไม่ใช่ความเร็วที่คุณสะบัดแหล่งกำเนิด เพราะอัตราเร็วคงที่ ทุกรอบที่คุณส่งออกต้องเข้ากับอัตราเร็วเดิม การสะบัดเร็วขึ้นจึงอัดรอบให้ชิดกันเป็นความยาวคลื่นสั้นลง
สูตร
v = f · λ
- v — อัตราเร็วคลื่น (m/s): แบบแผนคลื่นเคลื่อนทางผ่านตัวกลางเร็วเพียงใด
- f — ความถี่ (Hz): รอบคลื่นผ่านจุดหนึ่งกี่รอบต่อวินาที
- λ — ความยาวคลื่น (m): ความยาวของคลื่นหนึ่งรอบเต็ม
ตัวอย่างที่แก้ไข
คลื่นเดินตามสายหนึ่ง เสร็จ 5 รอบเต็มทุกวินาที แต่ละรอบยาว 2 เมตร คลื่นเดินที่เร็วเพียงใด
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
ทดสอบความเข้าใจของคุณ
สายเดิมยังพาคลื่นที่ 10 เมตรต่อวินาที ถ้าสะบัดที่ 10 เฮิรตซ์แทน 5 ความยาวคลื่นเป็นอย่างไร
- เพิ่มเป็นสองเท่าเป็น 4 m
- คงที่ 2 m
- คำตอบที่ถูกต้อง: ลดครึ่งเป็น 1 m
ถูกต้อง! ความเร็วถูกกำหนดโดยเส้นเชือก ดังนั้น λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — การเพิ่มความถี่เป็นสองเท่าลดความยาวคลื่นลงครึ่งหนึ่ง
คลื่นอีกคลื่นมีความถี่ 4 เฮิรตซ์ ความยาวคลื่น 3 เมตร อัตราเร็วเป็นเท่าไร
- คำตอบที่ถูกต้อง: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
ใช่! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s
พบเห็นได้ที่ไหน
การขันสายกีตาร์ให้ตึงขึ้นคือสมการนี้ในรูปของเสียงที่หูได้ยิน: สายที่ตึงขึ้นพาคลื่นเดินทางเร็วขึ้น การสั่นทุกครั้งที่คนเล่นส่งออกไปจึงกลับมาเป็นเสียงสูงขึ้น การสะบัดสายให้เร็วขึ้นทำสิ่งที่ต่างออกไป — คลื่นยังเดินทางด้วยอัตราเร็วที่สายยอมให้ แต่รอบคลื่นอัดชิดกันเข้าเป็นความยาวคลื่นที่สั้นลง ตัวกลางต่างหากที่กำหนดอัตราเร็ว ไม่ใช่นักดนตรี
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
ข้อผิดพลาดแบบสัญชาตญาณคือคิดว่าการสะบัดแหล่งกำเนิดให้เร็วขึ้นย่อมทำให้คลื่นเดินทางเร็วขึ้น — อัตราเร็วถูกตรึงไว้ด้วยตัวกลางเพียงอย่างเดียว การสะบัดที่เร็วขึ้นจึงเพียงทำให้ความยาวคลื่นสั้นลง: จัดรูป v = f · λ ใหม่เป็น λ = v / f แล้วการแลกเปลี่ยนนี้จะเห็นได้ชัด สะบัดสาย 10 m/s ที่ 10 เฮิรตซ์แทนที่ 5 ความยาวคลื่นจะลดจาก 2 เมตรเหลือ 1 เมตร โดยอัตราเร็วไม่ขยับเลย ความถี่กับความยาวคลื่นไม่ใช่ปุ่มหมุนสองตัวที่ปรับอิสระจากกัน
เชื่อมโยงอย่างไร
สมการเดียวนี้คือแกนหลักของหน่วยคลื่นทั้งหมด: ปรากฏการณ์ดอพเลอร์คือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดเองบิดเบือนความยาวคลื่นเหล่านั้น ในขณะที่อัตราเร็วคลื่นคงที่ และบีตคือความถี่สองค่าที่เกือบเหมือนกันสลับเข้าจังหวะและหลุดจังหวะกันไปมา มันยังทอดข้ามไปยังโมดูลอื่นด้วย — การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนในทัศนศาสตร์ถูกควบคุมโดยความยาวคลื่นของแสงผ่านความสัมพันธ์เดียวกันนี้