Mekanik

M'ye doğru düşüş

Topun merkezi kütle M'ye doğru hızlanmasını izleyin — daha yakınken daha güçlü (ters kare).

M'ye doğru düşüş — etkileşimli Mekanik simülasyonu. Topun merkezi kütle M'ye doğru hızlanmasını izleyin — daha yakınken daha güçlü (ters kare). Canlı SI ölçümleri ve rehberli öğreticiyle ücretsiz, tarayıcı tabanlı sanal fizik laboratuvarı.

Ters kare yerçekimi

Newton yerçekimi 1/r² olarak azalır. Bir merkezi kütlenin yakınında bırakılan bir cisim, yaklaştıkça daha hızlı hızlanır.

Dünya yüzeyi yakınındaki düzgün g'den farklı olarak, bir nokta kütlenin yerçekimi alanı mesafe küçüldükçe güçlenir. 1/r² yerçekimi altında radyal düşüş, yörüngeleri ve kaçış hızını anlamak için önemli bir adımdır.

• F = GMm/r²
• g(r) = GM/r²

Araştırma özeti

Laboratuvarı açmadan önce soruyu planlayın

Bu özet, önceden oluşturulmuş sayfayı yansıtır: yönlendirici soru, yarışan tahminler, değişken rolleri, yöneten yasalar, kurulum, analiz ve geliştirme istemleri görünür kalır ve bu sırayı izler.

Sürüş sorusu

Bir sonda dinlenme halinden serbest bırakılır ve ters kare yerçekimi etkisi altında doğrudan merkezi bir kütleye doğru düşer. Yarıçapı 3,0 m'den 2,0 m'ye ve 1,0 m'ye düştüğünde hızı nasıl değişir?

Tartılacak tahminler

• Tıpkı Dünya yüzeyine yakın bir yere bırakılan bir top gibi, sabit bir oranda hız kazanır.
• Giderek daha hızlı hız kazanıyor; yaklaştıkça çekme gücü artıyor.
• Yaklaştıkça yavaşlar çünkü merkezi kütle hızlı hareket edenleri iter.

Değişken roller

Neyi ayarladınız:

• Serbest Bırakma Yarıçapı r₀ (m)
• Yarıçap r (m)

Ölçtüğünüz şey:

• r'de Kaçış Hızı (m/s)
• Düşme Hızı (m/s)

Araştırma nasıl yürütülüyor?

1. grav-fall ön ayarını açın. Tek bir sonda, kanvasın merkezindeki merkezi kütleden r₀ = 3.5 m uzaklıkta hareketsiz halde duruyor.
2. Herhangi bir işlem yapmadan önce hem r-probunun (mesafe) hem de hız probunun prob gövdesine takılı olduğunu doğrulayın.
3. Simülasyonu çalıştırın ve prob r = 3.0 m'yi, ardından 2.0 m'yi ve ardından 1.0 m'yi geçerken duraklatın ve her yarıçaptaki hız probunu okuyun.

Yönetim denklemi

Yerçekimi Potansiyel Enerjisi — PE = −m·GM / r

Prob içe doğru düştükçe r küçülür ve bu (negatif) potansiyel enerji daha negatif hale gelir, kinetik enerji olarak yeniden ortaya çıkan enerjiyi serbest bırakır; bu nedenle prob sabit bir hızda düşmek yerine hızlanmaya devam eder.

Kaçış Hızı — v_esc = √(2GM / r)

Bir cismin r yarıçapındaki merkezdeki kütleden zar zor kurtulabilmesi için ihtiyaç duyacağı hız. Durgunluktan bırakılan bir sonda negatif toplam enerjiyle başlar, dolayısıyla düşme hızı her yarıçapta bu değerin altında kalır; kaçmaz, sınırlanır.

Yazdırılabilir çalışma sayfasının öğrencilerden neyi çözmelerini istediği

• Prob, 3,5→3,0 m'den aynı 0,5 m'ye ve tekrar 1,5→1,0 m'den düşer, ancak iç aralıkta çok daha fazla hız kazanır. Burada eşit mesafelerin neden eşit hız kazancı sağlamadığını açıklamak için verilerinizi kullanın (sabit g'de serbest düşüşün aksine).
• Her sıra için ölçülen düşme hızınızı aynı yarıçaptaki kaçış hızıyla karşılaştırın. Düşme hızı her zaman daha küçüktür; bunu sondanın hareketsiz halden başlaması gerçeğine bağlayın (toplam enerjisi negatiftir, dolayısıyla bağlı kalır).

Bunun laboratuvarın ötesinde ortaya çıktığı yer

• Dünya yüzeyine yakın yerlerde g sabitiyle v = √(2g·Δh) kullanıyoruz. Bu formülün neden burada başarısız olduğunu ve sonda içe doğru hareket ederken g sabitinin yerini hangi miktarın aldığını açıklayın.
• İdealleştirilmiş formül v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) r → 0 olarak sonsuza kadar patlar. Gerçek simülasyon bunun yerine sondayı merkezin hemen dışına sabitler. Hangi fiziksel sebep (ve hangi modelleme seçimi) hızı sınırlı tutuyor?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
• Middle School Physical Science — Gravity between objects

1. Hoş geldiniz: Yerçekimsel düşme
2. Seçin: uzay sondası
3. Oynat'a basın
4. İçe doğru düşüş
5. Verileri açın
6. Başardınız!

Sahneyi oluşturmak için etkileşimli simülasyonu açın, Oynat'a basın ve canlı ölçümler ile rehberli bir eğitim eşliğinde keşfedin.

Etkileşimli Laboratuvarı Aç →

Laboratuvar sayfasını indir →

Newton'un Evrensel Kütle Çekim Yasası