Newton'un Evrensel Kütle Çekim Yasası
Kütlesi olan her cisim, kütlesi olan her diğer cismi çeker — bir elma Dünya'ya, Ay'ın Dünya çevresinde yörüngede kalmasıyla aynı nedenle düşer. Bu çekim mesafeyle çok hızlı zayıflar: iki kat uzaklık, kuvvetin sadece dörtte biri demektir.
Formül
F = G · M · m / r²
- F — kuvvet (N): iki cisim arasındaki yerçekimi çekimi
- G — kütle çekim sabiti (N·m²/kg²): yerçekiminin her yerdeki gücünü belirleyen sabit, küçük bir sayı
- M — birinci kütle (kg): bir gezegen gibi ilk cismin kütlesi
- m — ikinci kütle (kg): bir uydu gibi ikinci cismin kütlesi
- r — mesafe (m): iki cismin merkezleri arasındaki mesafe
Çözümlenmiş Örnek
Bir gezegen, 1 kg'lık bir uyduyu çekiyor. Bu gezegen için G çarpı M, bizim birimlerimizde basitçe 40 ediyor ve uydu 2 metre mesafede yörüngede. Yerçekimi kuvveti nedir?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
Kendini test et
Aynı uydu şimdi 4 metrede, iki kat uzakta yörüngede, aynı G M değeri 40 ve kütlesi 1 kg. Yeni kuvvet nedir?
- 5 N
- 20 N
- Doğru cevap: 2.5 N
Doğru! Mesafeyi iki katına çıkarmak kuvveti 2'nin karesi olan 4'e böler: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
Mesafeyi 2 metrede ve G M'yi 40'ta tutarak, daha ağır 2 kg'lık bir uyduyla değiştir. Yeni kuvvet nedir?
- Doğru cevap: 20 N
- 10 N
- 40 N
Doğru! Kuvvet kütleyle doğrudan orantılıdır: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
Nerede Görürsün
Ay'ın yörüngede kalması ve ağaçtan düşen bir elmanın iki farklı mesafedeki aynı kuvvettir — Newton'un içgörüsü, bunların aslında ayrı fenomenler olmadığını ortaya koydu. Uydular, Uluslararası Uzay İstasyonu ve Güneş'in etrafında yörüngede olan her gezegen, yerçekimi eğri yollarının ihtiyaç duyduğu merkezcil kuvveti sağladığı için yörüngede kalır.
Yaygın Hatalar
Yaygın bir yanlış kanı, uzay istasyonundaki astronotların "ağırlıksız" olduğu, çünkü yerçekimi orada çok zayıf — ISS'nin irtifaında yerçekimi Dünya yüzeyindekinin hala yaklaşık %90'ı kadar güçlüdür; astronotlar ağırlıksız hissediyorlar çünkü kendileri ve istasyon Dünya'nın etrafında sürekli serbest düşüşte oluyorlar, yerçekimi kapanmış değildir. Diğer bir yanılgı, yerçekiminin sonlu bir mesafede sıfıra düşeceğini beklemektir — hiçbir zaman sıfıra ulaşmaz, ters kare yasasını sonsuza kadar takip ederek zayıflamaya devam eder.
Nasıl Bağlantılı
Yerçekimi, merkezcil kuvvetin a = v²/r denklemiyle birleştirilen ve yörüngeli cisimleri düz çizgide uçup gitmek yerine eğride hareket ettiren belirli bir kuvvet yasasıdır. Kepler'in yasaları, sonra, bu kuvvet yasasının aslında ürettiği yörüngelerin şekillerini ve zamanlamalarını tanımlarlar — daireler değil, elipsler, yörünge periyodu ile mesafe arasında kesin bir ilişkiyle.