Послідовне RLC: загасання та резонанс
1 · Прогноз
Послідовне RLC-коло поєднує резистор, котушку та конденсатор. Значення резистора визначає, чи коливатиметься підхід кола до кінцевого стану (недемпфовано) чи ні (передемпфовано). Більший опір робить коливання більш чи менш імовірними?
- Більший опір робить коливання імовірнішими.
- Опір не впливає на те, чи коло коливається, лише на швидкість заспокоєння.
- Більший опір пригнічує коливання — більший опір означає більше енергії, розсіяної за цикл, гасячи дзвін.
2 · Установка
- Відкрийте пресет послідовного RLC та натисніть «Скинути». L = 1 H, C = 0.01 F фіксовані; батарея дає 10 V.
- Увімкніть покази напруги конденсатора та струму котушки.
- Задайте значення резистора для кожного заміру та обчисліть коефіцієнт загасання ζ = R / (2√(L/C)).
3 · Збір даних
| Опір R (Ω) | Резонансна частота f₀ (Hz) | Коефіцієнт загасання ζ |
|---|---|---|
| 10.00 | ||
| 20.00 | ||
| 40.00 |
Накидайте для кожного значення R, чи очікуєте ви, що напруга конденсатора перелетить і задзвенить (ζ < 1, недемпфовано), заспокоїться найшвидшим плавним підходом (ζ = 1, критично демпфовано) чи підійде повільно без переліту (ζ > 1, передемпфовано).
4 · Аналіз
- Для одного заміру обчисліть f₀ = 1/(2π√(LC)) з L = 1 H, C = 0.01 F (те саме для кожного заміру, бо не залежить від R), потім ζ = R/(2√(L/C)). Порівняйте обидва з таблицею.
- Стандартні R = 20 Ω цього кола дають точно ζ = 1 (критично демпфовано) — натисніть «Запустити» з цим значенням і спостерігайте, як напруга конденсатора підходить до 10 V якнайшвидше без переліту. Поясніть, що ви очікуєте побачити натомість при R = 10 Ω (ζ = 0.5, недемпфовано).
5 · Поглиблення
- Критично демпфовані системи (ζ = 1) цінують в інженерії — наприклад, амортизатори авто — бо вони повертаються до рівноваги найшвидше без перелітів і підстрибувань. Поясніть, чому недемпфований амортизатор (ζ < 1) дав би некомфортну, підстрибувальну їзду.
- Резонансна частота f₀ = 1/(2π√(LC)) залежить лише від L і C, а не від R — R лише керує загасанням. Поясніть, чому RLC-коло налаштування радіо використовує L і C (не R), щоб обрати, на частоту якої станції відгукуватися.
Фізика цього експерименту
Резонансна частота RLC
Власна частота коливань послідовного RLC-кола — f₀ = 1/(2π√(LC)), цілком задана індуктивністю та електроємністю. Опір R не зсуває цю частоту — він лише керує силою загасання будь-яких коливань.