سیاروی حرکت کے کیپلر قوانین
سیارے کامل دائروں میں نہیں چلتے — وہ بیضویہ (کھینچے ہوئے دائرے) بناتے ہیں اور سورج ایک مرکزِ نظر پر ہوتا ہے، درمیان میں نہیں۔ سیارہ جب سورج کے قریب آتا ہے تیز ہو جاتا ہے اور دور جاتے ہوئے سست، برابر وقتوں میں برابر رقبے طے کرتا ہے۔ سیارے کا مدار جتنا دور، اس کا سال اتنا لمبا، کیونکہ دورانیے کا مربع مدار کے سائز کے مکعب کے ساتھ بڑھتا ہے۔
فارمولہ
T² = k · a³
- T — دورانیہ (yr): سیارہ جو وقت ایک مکمل چکر مکمل کرنے میں لیتا ہے
- a — نصف بڑا محور (AU): سیارے کا سورج سے اوسط فاصلہ
- k — تناسب مستقل (yr²/AU³): ہمارے سورج کے گرد ان اکائیوں میں کسی بھی چیز کے لیے 1 کے برابر
حل شدہ مثال
ایک سیارہ سورج کے گرد 4 فلکیاتی اکائی نیم محورِ اکبر پر گھومتا ہے۔ ایک مکمل چکر میں کتنے سال لگتے ہیں؟
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 سال
خود کو آزمائیں
ایک اور سیارہ 9 فلکیاتی اکائی نیم محورِ اکبر پر گھومتا ہے۔ اس کا مداری دورانیہ کیا ہے؟
- 9 سال
- 81 سال
- درست جواب: 27 سال
درست ہے! T² = a³ = 9³ = 729، اور 729 کا جذر 27 سال ہے۔
اپنے بیضوی مدار پر سیارہ کہاں سب سے تیز حرکت کرتا ہے؟
- درست جواب: سورج کے سب سے قریب
- سورج سے سب سے دور
- رفتار کبھی نہیں بدلتی
ٹھیک! برابر وقت میں برابر رقبہ کا مطلب سیارہ سورج کے قریب ترین ہونے پر تیز چلنا چاہیے۔
آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں
نظام شمسی کے ہر سیارے، سیارے کے گرد ہر چاند، اور زمین کے گرد ہر سیارچہ ایک بیضی کی پیروی کرتے ہوئے سفر کرتے ہیں — یہ مریخ کے ننگی آنکھ سے مشاہدے سے دریافت ہوئے، نیوٹن کی وضاحت سے دہائیوں پہلے کہ کشش ثقل بالکل یہ رویہ کیوں پیدا کرتی ہے۔ بہت سے دباؤ والے بیضوی رستوں پر دومکیتیں دوسرا قانون سب سے نمایاں طریقے سے دکھاتی ہیں، سورج کے قریب رفتار سے چلتی ہیں اور دور ترین نقطے کے قریب رینگتی ہیں۔
عام غلطیاں
سیاروں کی مداریں سورج کے مرکز میں دائروں کے طور پر تصور کرنا آسان ہے — لیکن اصل میں مدار بیضی ہیں جس میں سورج درمیان میں نہیں بلکہ ایک طرف میں ہے، یہی وجہ ہے کہ سیارے کا سورج سے فاصلہ سال بھر تبدیل ہوتا رہتا ہے۔ طلاب یہ بھی سمجھتے ہیں کہ سیارہ مسلسل رفتار سے حرکت کرتا ہے — لیکن دوسرا قانون بالکل الٹا کہتا ہے: سیارہ سورج کے قریب تیز رفتار ہوتا ہے اور دور سے ہٹ کر آہستہ ہوتا ہے، ہر ہال میں برابر وقت میں برابر رقبے کو ڈھکتا ہے۔
یہ کیسے جڑا ہے
کیپلر نے یہ تین نمونے مریخ کی مشاہدہ شدہ جگہوں کو ڈیٹا میں ڈال کر دریافت کیے، نیوٹن کے دہائیوں پہلے جو ان سب کو ایک طاقت کے قانون سے نکال کر دکھایا: عالمگیر کشش ثقل کو کندرائی طاقت کے ساتھ ملا کر۔ کشش ثقل اور کیپلر کے قوانین مل کر میکانکی سلسلہ کو بند کرتے ہیں جو آزاد سقوط سے شروع ہوا تھا — وہی کچھ خیالات (طاقت، سرعت، توانائی، رفتار) جو گری ہوئی گیند کو بیان کرتے ہیں، پورے نظام شمسی کو بھی بیان کرتے ہیں۔