تار پر دائمی لہریں
گٹار کی تار کو چھیڑیں، کسی بوتل کے منہ پر پھونک ماریں، یا سکپنگ رسّی کو بالکل صحیح رفتار سے ہلائیں، تو آپ کو ایک ہی مظہر نظر آئے گا: ایک ہی وسیلے (medium) میں مخالف سمتوں میں سفر کرنے والی دو موجیں مداخلت کر کے ایک ایسا نمونہ بناتی ہیں جو سفر کرنے کے بجائے ساکت کھڑا نظر آتا ہے۔ ایسا ہر بار ہوتا ہے جب کوئی موج کسی مقررہ یا آزاد سرے سے منعکس ہو کر اپنے ہی انعکاس سے مل جاتی ہے — زیادہ تر فریکوئنسیوں پر نتیجہ ایک بے ترتیب گڈمڈ ہوتا ہے، مگر مخصوص گونجدار (resonant) فریکوئنسیوں پر مداخلت ایک صاف، ساکت نمونے میں جم جاتی ہے جس میں ایسے نقطے شامل ہوتے ہیں جو کبھی حرکت نہیں کرتے (نوڈز) اور ایسے نقطے جو زیادہ سے زیادہ نقل مکانی کے درمیان جھولتے ہیں (اینٹی نوڈز)۔ تقریباً ہر موسیقی کا آلہ، تاروں سے لے کر ہوا کے آلات اور ڈھول کی جھلی تک، مستحکم سُر پیدا کرنے کے لیے بالکل اسی رویے پر انحصار کرتا ہے۔
گرہ اور پیٹ
گرہ وہ نقطے ہیں جو ساکت رہتے ہیں؛ پیٹ زیادہ سے زیادہ وسعت سے لہرتے ہیں۔ حصوں کی تعداد تعدد اور سرحدی حالتوں پر منحصر ہے۔
گونج اور ہارمونکس
گونج کی تعددوں پر طولِ موج کے آدھے کے صحیح مضاعف تار پر سما جاتے ہیں۔ ہر ہارمونک مقرر سروں کے درمیان ایک اور پیٹ بڑھاتا ہے۔
موج مساوات
لہر کی رفتار اس واسطے سے طے ہوتی ہے جس میں وہ چلتی ہے، جیسے تار کا تناؤ یا ہوا — ذریعے کو ہلانے کی تیزی سے نہیں۔ چونکہ رفتار مقرر رہتی ہے، آپ کا بھیجا ہر چکر اسی رفتار میں سمانا چاہیے، پس تیز ہلانا چکر قریب قریب بھر کر مختصر طولِ موج بناتا ہے۔
فارمولہ
v = f · λ
- v — لہر رفتار (m/s): لہر نقشہ واسطے میں کتنی تیز چلتا ہے
- f — تعدد (Hz): ہر سیکنڈ کتنی لہر چکر کسی نقطے سے گزرتے ہیں
- λ — طول موج (m): ایک مکمل لہر چکر کی لمبائی
حل شدہ مثال
تار پر چلتی لہر ہر سیکنڈ 5 مکمل چکر مکمل کرتی ہے۔ ہر چکر 2 میٹر پھیلا ہوا ہے۔ لہر کتنی تیز چلتی ہے؟
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
خود کو آزمائیں
وہی تار اب بھی لہریں 10 میٹر فی سیکنڈ سے لے جاتا ہے۔ اگر 10 ہرٹز سے ہلائیں، 5 کے بجائے تو طولِ موج کا کیا ہوتا ہے؟
- دو گنا ہو کر 4 m
- 2 m پر رہتی ہے
- درست جواب: آدھی ہو کر 1 m
درست ہے! رفتار ڈوری سے طے ہے، پس λ = v / f = 10 m/s ÷ 10 Hz = 1 m — تعدد دگنا کرنا طول موج آدھی کرتا ہے۔
دوسری لہر کا تعدد 4 ہرٹز اور طولِ موج 3 میٹر ہے۔ اس کی رفتار کیا ہے؟
- درست جواب: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
درست ہے! v = f · λ = 4 Hz × 3 m = 12 m/s۔
آپ یہ کہاں دیکھتے ہیں
گٹار کا تار کسنا یہی مساوات کو آواز کی صورت سنائی دیتا ہے: زیادہ کسا ہوا تار لہروں کو تیز تر لے جاتا ہے، چنانچہ بجانے والے کا بھیجا ہوا ہر ارتعاش زیادہ بلند سر کی صورت میں واپس آتا ہے۔ تار کو تیز ہلانا کوئی اور کام کرتا ہے — لہر اب بھی اسی رفتار سے چلتی ہے جو تار اجازت دیتا ہے، مگر چکر قریب قریب سمٹ کر مختصر طولِ موج بن جاتے ہیں۔ رفتار واسطہ طے کرتا ہے، موسیقار نہیں۔
عام غلطیاں
فطری غلطی یہ ہے کہ ذریعے کو تیز ہلانا لہر کو بھی تیز چلا دے گا — رفتار صرف واسطے ہی سے مقرر ہوتی ہے، پس تیز ہلانا صرف طولِ موج کو مختصر کرتا ہے: v = f · λ کو λ = v / f میں دوبارہ ترتیب دیں تو یہ سودا صاف دکھائی دیتا ہے۔ 10 m/s والے تار کو 5 کے بجائے 10 ہرٹز سے ہلائیں تو طولِ موج 2 میٹر سے گر کر 1 میٹر رہ جاتا ہے، جبکہ رفتار ذرو برابر نہیں ہٹتی۔ تعدد اور طولِ موج کوئی آزاد بٹن نہیں ہیں۔
یہ کیسے جڑا ہے
یہی ایک مساوات پوری لہر یونٹ کی ریڑھ کی ہڈی ہے: ڈوپلر اثر وہ ہوتا ہے جب ذریعے کی اپنی حرکت مقرر لہر رفتار پر ان طولِ موجوں کو بگاڑ دیتی ہے، اور دھڑکن وہ حالت ہے جب تقریباً ایک جیسے دو تعدد باری باری آگے پیچھے ہوتے ہوئے ملتے اور الگ ہوتے رہتے ہیں۔ یہ تعلق دوسرے ماڈیولوں تک بھی پھیلا ہوا ہے — بصریات میں مداخلت اور انعراج اسی رشتے کے ذریعے روشنی کے طولِ موج کے تابع ہیں۔