کیپلر دوسرا قانون: برابر رقبے اور زاویائی مومینٹم

1 · پیش گوئی

بیضوی مدار کا سیٹلائٹ قریبی نقطے (قریب ترین گذر) سے پہلو کی طرف داغا جاتا۔ دور نقطے تک سرف کر کے واپس آنے میں، کیا مرکزی کمیت سے جوڑنے والی لکیر قریبی نقطے پر تیز رقبہ جھاڑتی، دور نقطے پر، یا ہر جگہ ایک جیسی؟

• رداس لکیر قریبی نقطے پر تیز ترین رقبہ جھاڑتی، جہاں سیٹلائٹ تیز ترین چلتا۔
• رداس لکیر برابر وقتوں میں برابر رقبے — مدار ہر جگہ ایک جیسی شرح۔
• رداس لکیر دور نقطے پر تیز ترین رقبہ جھاڑتی، جہاں سیٹلائٹ کو حرکت کی جگہ زیادہ۔

2 · تیاری

1. مساوی رقبوں کی سیمولیشن کھولیں اور Reset دبائیں۔ مرکزی کمیت کششی پیرامیٹر GM = 40 m³/s² کے ساتھ اسٹیج کے درمیان ہے، اور سایہ دار سیگمنٹ ٹکڑے وہ رقبہ دکھاتے ہیں جو سیٹلائٹ کی رداس لکیر طے کرتی ہے۔
2. سیٹلائٹ پر مخصوص زاویائی مومینٹم (h) اور بیضویت (e) پڑائتیں فعال کریں تاکہ دونوں ثابتے لائیو دکھیں۔
3. نیچے ہر آزمیش کے لیے، قریبی نقطہ رداس r_p اور دور نقطہ رداس r_a سیٹ کریں، سیٹلائٹ قریبی نقطے سے بالکل پہلو کی طرف (مماسی) رفتار سے داغیں، چلائیں، اور کم از کم ایک پورا چکر مکمل ہونے دیں پھر آرام پکڑی h پڑائت درج کریں۔

3 · ڈیٹا جمع کریں

اپنے تین مداروں کے لیے ناپی مخصوص زاویائی مومینٹم h (y محور) بمقابلہ قریبی نقطہ رداس r_p (x محور) کھینچیں۔ پھر ایک مدار چلتے دیکھ کر، قریبی نقطے سے دور نقطے تک سیٹلائٹ رفتار کا خاکہ بنائیں — کہاں تیز ترین، کہاں سست ترین؟

4 · تجزیہ

1. ایک مدار کے لیے، قریب نقطہ پر h کی پڑائت نوٹ کریں اور پھر بعید نقطہ پر۔ پڑائت کی غلطی کے اندر دونوں مطابق ہونی چاہئیں۔ h = r·v استعمال کرتے ہوئے وضاحت کریں کہ h مستقل رکھنے کے لیے سیٹلائٹ کو جب r بڑا ہو (بعید نقطہ) سست اور جب r چھوٹا ہو (قریب نقطہ) تیز چلنا کیوں ضروری ہے۔
2. فی اکائی وقت طے شدہ رقبہ dA/dt = h/2 ہے۔ چونکہ h مستقل ہے، برابر اوقات میں برابر رقبے طے ہوتے ہیں۔ پہلے مدار کے لیے اپنی ناپی ہوئی h سے dA/dt حساب کریں، اور تصدیق کریں کہ h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) وہی قدر دوبارہ بناتا ہے جو آپ سیم سے پڑھتے ہیں۔
3. سیٹلائٹ کی قریب نقطہ رفتار (v_p = h/r_p) کا موازنہ ہر قطار کے لیے اپنی نکالی ہوئی گریز رفتار v_esc سے کریں۔ کیا v_p، v_esc سے اوپر ہے یا نیچے، اور یہ کیا بتاتا ہے کہ مدار بندھا رہتا ہے یا نہیں؟

5 · توسیع

1. ہیلی دمدار ستارہ مہینوں میں سورج سے گزرتا مگر نظامِ شمسی کے باہر سے رینگتے ہوئے واپس آنے دہائیاں لیتا۔ برابر رقبہ قانون سے سمجھائیں کیوں دمدار ستارہ مدار کا اتنا تھوڑا حصہ سورج کے قریب اور اتنا زیادہ دور گزارتا۔
2. مخصوص زاویائی معیار حرکت h = r·v میں کمیت کی کوئی اصطلاح نہیں۔ اگر آپ سیٹلائٹ کی کمیت دوگنی کر دیں مگر اسی طرح لانچ کریں تو کیا ناپی گئی h بدلے گی؟ کیا اس کا مکمل زاویائی معیار حرکت L = m·r·v بدلے گا؟ یہ فرق وضاحت کریں۔

اس تجربے کے پیچھے کی طبیعیات

← تجربے پر واپس