Cơ học

Quét diện tích bằng nhau

Các hình quạt tô đậm từ M đến quỹ đạo quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

Quét diện tích bằng nhau — mô phỏng Cơ học tương tác. Các hình quạt tô đậm từ M đến quỹ đạo quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Phòng thí nghiệm vật lý ảo miễn phí trên trình duyệt với phép đo SI trực tiếp và hướng dẫn từng bước.

Định luật II Kepler

Một đường thẳng từ khối lượng trung tâm đến vệ tinh quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau: vệ tinh di chuyển nhanh hơn khi tiến gần.

Bảo toàn động lượng góc giải thích vì sao tốc độ quỹ đạo tăng khi gần điểm cận tâm. Các diện tích quét bằng nhau được thể hiện dưới dạng các hình quạt tô bóng trên sân khấu trong preset này.

• dA/dt = hằng số
• L = mvr sin θ = hằng số

Tóm tắt điều tra

Lập kế hoạch câu hỏi trước khi bạn mở phòng thí nghiệm

Bản tóm tắt phản ánh trang được kết xuất trước: câu hỏi dẫn dắt, các dự đoán cạnh tranh, vai trò của biến, các định luật chi phối, phần thiết lập và các gợi ý phân tích, mở rộng vẫn hiển thị theo thứ tự này.

Câu hỏi lái xe

Một vệ tinh trên quỹ đạo hình elip được phóng sang một bên ở điểm cận nhật (tiếp cận gần nhất). Khi nó di chuyển đến điểm viễn nhật và quay trở lại, đường nối nó với khối trung tâm có quét ra khu vực gần điểm cận nhật nhanh hơn, nhanh hơn ở gần điểm viễn nhật hay với tốc độ như nhau ở mọi nơi?

Dự đoán cân nặng

• Đường bán kính quét khu vực gần điểm cận nhật nhanh nhất, nơi vệ tinh di chuyển nhanh nhất.
• Đường bán kính quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau - cùng một tốc độ ở mọi nơi trên quỹ đạo.
• Đường bán kính quét khu vực gần điểm viễn nhật nhanh nhất, nơi vệ tinh có nhiều không gian nhất để di chuyển.

Vai trò thay đổi

Những gì bạn đặt:

• Bán kính điểm cận nhật r_p (m)
• Bán kính viễn điểm r_a (m)

Những gì bạn đo lường:

• Tốc độ thoát ở điểm cận nhật v_esc (m/s)
• Xung lượng góc riêng h (m²/s)

Cuộc điều tra diễn ra như thế nào

1. Mở mô phỏng các vùng bằng nhau và nhấn Reset. Khối lượng trung tâm nằm ở giữa sân khấu với tham số hấp dẫn GM = 40 m³/s², và các hình nêm khu vực được tô bóng vạch ra khu vực mà đường bán kính của vệ tinh quét ra.
2. Kích hoạt đầu dò động lượng góc cụ thể (h) và đầu dò độ lệch tâm (e) trên vệ tinh để cả hai bất biến đều được hiển thị trực tiếp.
3. Đối với mỗi lần thử bên dưới, hãy đặt bán kính điểm cận nhật r_p và bán kính điểm viễn nhật r_a, phóng vệ tinh từ điểm cận nhật với vận tốc hoàn toàn theo phương ngang (tiếp tuyến), nhấn Play và để nó hoàn thành ít nhất một quỹ đạo đầy đủ trước khi ghi lại số đọc h đã ổn định.

phương trình điều khiển

Tốc độ thoát hiểm — v_esc = √(2GM / r)

Tốc độ tối thiểu ở bán kính r sẽ cho phép vệ tinh thoát khỏi khối lượng trung tâm. Tốc độ điểm cận nhật thực sự của vệ tinh vẫn ở dưới giá trị này, do đó quỹ đạo vẫn bị ràng buộc - một hình elip khép kín quét các diện tích bằng nhau trong thời gian bằng nhau.

Tốc độ quỹ đạo tròn — v = √(GM / r)

Tốc độ tiếp tuyến tạo ra một đường tròn hoàn hảo ở bán kính r. Việc phóng nhanh hơn tốc độ này ở điểm cận nhật (như mọi lần thử hình elip ở đây đều làm) sẽ đưa vệ tinh hướng ra ngoài đến một điểm viễn nhật ở xa trước khi lực hấp dẫn kéo nó trở lại.

Bảng tính có thể in được yêu cầu học sinh làm gì

• Đối với một quỹ đạo, hãy lưu ý số đọc h ở điểm cận nhật và lần nữa ở điểm viễn nhật. Trong lỗi đọc, chúng phải khớp. Sử dụng h = r·v, giải thích tại sao vệ tinh phải chuyển động chậm hơn khi r lớn (điểm viễn nhật) và nhanh hơn khi r nhỏ (điểm cận nhật) để giữ h không đổi.
• Diện tích quét trong một đơn vị thời gian là dA/dt = h/2. Vì h không đổi nên các diện tích bằng nhau sẽ được quét trong những thời gian bằng nhau. Sử dụng h đo được của bạn cho quỹ đạo đầu tiên để tính dA/dt và xác nhận h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) tái tạo giá trị bạn đọc được từ sim.
• So sánh tốc độ điểm cận nhật của vệ tinh (v_p = h/r_p) với tốc độ thoát v_esc mà bạn đã tính cho mỗi hàng. V_p ở trên hay dưới v_esc và điều đó cho bạn biết liệu quỹ đạo có bị giới hạn hay không?

Nơi điều này xuất hiện bên ngoài phòng thí nghiệm

• Sao chổi Halley bay qua Mặt trời trong nhiều tháng nhưng phải mất hàng thập kỷ để bò trở lại từ hệ mặt trời bên ngoài. Sử dụng định luật diện tích bằng nhau, hãy giải thích tại sao sao chổi dành rất ít quỹ đạo ở gần Mặt trời và phần lớn quỹ đạo ở xa Mặt trời.
• Động lượng góc riêng h = r·v không mang số hạng khối lượng. Nếu bạn tăng gấp đôi khối lượng của vệ tinh nhưng phóng nó giống hệt nhau thì h đo được có thay đổi không? Liệu xung lượng góc toàn phần của nó L = m·r·v có thay đổi không? Giải thích sự khác biệt.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Chào mừng đến diện tích bằng nhau hấp dẫn
2. Chọn vệ tinh
3. Nhấn Phát
4. Diện tích bằng nhau
5. Mở dữ liệu
6. Hoàn thành!

Mở mô phỏng tương tác để xây dựng hoạt cảnh, nhấn Chạy và khám phá với các phép đo trực tiếp và bài hướng dẫn.

Mở phòng thí nghiệm tương tác →

Tải tài liệu thí nghiệm →

Các Định Luật Kepler Về Chuyển Động Hành Tinh