Các Định Luật Kepler Về Chuyển Động Hành Tinh

Các hành tinh không chuyển động theo đường tròn hoàn hảo — chúng vẽ nên các hình elip (đường tròn bị kéo dài) với mặt trời nằm ở một tiêu điểm, không phải ở tâm. Khi một hành tinh tiến gần mặt trời hơn, nó tăng tốc, và khi nó trôi ra xa hơn, nó chậm lại, quét qua các diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Quỹ đạo của một hành tinh càng xa, năm của nó càng dài, vì bình phương chu kỳ tăng theo lập phương kích thước quỹ đạo.

Công thức

T² = k · a³

• T — chu kỳ (yr): thời gian hành tinh hoàn thành một quỹ đạo đầy đủ
• a — bán trục lớn (AU): khoảng cách trung bình của hành tinh tới mặt trời
• k — hằng số tỉ lệ (yr²/AU³): bằng 1 đối với bất cứ thứ gì quay quanh mặt trời của chúng ta trong các đơn vị này

Ví dụ đã giải

Một hành tinh quay quanh mặt trời với bán trục lớn 4 đơn vị thiên văn. Nó mất bao nhiêu năm để hoàn thành một quỹ đạo?

• a = 4 AU
• k = 1 yr²/AU³

1. T² = k · a³
2. T² = 1 · 4³ = 64

T = 8 năm

Tự kiểm tra

Bạn thấy điều này ở đâu

Mỗi hành tinh trong hệ mặt trời, mỗi vệ tinh tự nhiên quanh một hành tinh, và mỗi vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất đều quay theo một elip tuân theo ba định luật này — chúng được phát hiện từ những quan sát bằng mắt thường về Sao Hỏa hàng chục năm trước khi Newton giải thích tại sao lực hấp dẫn tạo ra chính xác hành vi này. Những sao chổi trên những elip rất dẹt thể hiện rõ nhất định luật thứ hai, lao vào Mặt Trời ở khoảng cách gần và bò lại gần điểm xa nhất.

Những sai lầm phổ biến

Dễ tưởng tượng quỹ đạo của các hành tinh là những vòng tròn với Mặt Trời ở trung tâm — nhưng quỹ đạo thực tế là những elip với Mặt Trời ở một tiêu điểm chứ không ở giữa, đó là lý do khoảng cách của hành tinh đến Mặt Trời thay đổi theo năm của nó. Học sinh cũng thường cho rằng hành tinh chuyển động với tốc độ không đổi — nhưng định luật thứ hai nói ngược lại: hành tinh tăng tốc gần Mặt Trời và giảm tốc khi ở xa Mặt Trời, quét ra những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

Nó liên kết như thế nào

Kepler phát hiện ba quy luật này bằng cách khớp các vị trí quan sát được của Sao Hỏa với dữ liệu, hàng chục năm trước khi Newton chỉ ra rằng chúng tất cả đều xuất phát từ một lực duy nhất: lực hấp dẫn phổ quát kết hợp với chuyển động hướng tâm. Cùng nhau, lực hấp dẫn và các định luật Kepler kết thúc chuỗi cơ học bắt đầu từ sự rơi tự do — những ý tưởng cơ bản (lực, gia tốc, năng lượng, động lượng) mô tả một quả bóng rơi cũng mô tả toàn bộ hệ mặt trời.

Thử mô phỏng

• Quỹ đạo elip
• Định luật Kepler thứ ba
• Quét diện tích bằng nhau

Các khái niệm liên quan

• Định Luật II Newton
• Định Luật Bảo Toàn Năng Lượng
• Định Luật Bảo Toàn Động Lượng
• Định Luật Vạn Vật Hấp Dẫn Newton
• Mô Men Xoắn & Định Luật Đòn Bẩy
• Lực Hướng Tâm