交流電路與諧振
交流諧振
在交流電路中，電感和電容彼此對抗——一個阻礙電流的變化，另一個阻礙電壓的變化，二者的作用方向相反。在某一特定頻率下，它們的對抗效應恰好完全抵消，電路對電流的阻礙降到最低，於是電流猛增到最大值。這就是諧振，也正是收音機能夠只調到一個電臺、而遮蔽其餘電臺的原理。
公式
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — 諧振角頻率 (rad/s): 電感和電容效應相互抵消、電流達到峰值時的頻率
- L — 電感 (H): 電感器阻礙電流變化的能力強弱
- C — 電容 (F): 電容器每伏電壓能儲存的電荷量
解題示例
一個收音機調諧電路中，電感器為1亨利，電容器為0.25法拉。諧振頻率是多少？
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
自我檢測
同樣的電感器，L = 1 H，但現在C = 4 F。新的諧振頻率是多少？
- 正確答案: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
對了！ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s。
如果保持C不變，增大電感器的電感L，諧振頻率ω₀會……
- 增大
- 正確答案: 減小
- 完全不變
正確——ω₀等於一除以根號下L乘以C，所以L越大，ω₀就越小。
在哪裡能看到
轉動收音機的選臺旋鈕，其實就是在調整電路的諧振頻率：每個電臺都以自己專屬的頻率廣播，而收音機裡那個小小的 LC 電路，只對調到的那一個頻率以大電流回應，對旋鈕上其餘的頻率一概相應不理。一個旋鈕、一條方程式，就能從擁擠的頻段裡選出一個清晰的電臺。
常見誤解
最容易絆倒人的是大小比例：在 ω₀ = 1 / √(L · C) 中，L 和 C 都位於分母的根號內，所以電感或電容越大，諧振頻率反而越低，不是越高——當 L = 1 H 時，C 從 1 F 換成 4 F，ω₀ 就從 1 rad/s 降到 0.5 rad/s。另外，諧振時電流達到最大，是因為電路的阻礙降到最小——沒有任何東西被無中生有地放大；能量是從交流電源送來的。
關聯知識
整個電磁學模組在這裡匯聚：庫侖的電荷、電容器的儲存、來自法拉第的電感器反電動勢——在 ω₀ = 1 / √(L · C) 時，這些阻礙互相抵消，電流於是暴增。它是力學共振的電學手足：像盪鞦韆順著固有頻率被推，也像波動模組裡的「拍」，在完美匹配時慢到消失。