دوائر التيار المتناوب والرنين
رنين التيار المتناوب
في دائرة تيار متناوب، يتقاتل المحث والمكثف أحدهما الآخر — أحدهما يقاوم تغيرات التيار والآخر يقاوم تغيرات الجهد، وأثراهما يدفعان في اتجاهين متعاكسين. عند تردد خاص واحد يتلاشى أثراهما المتعاكسان تمامًا، تاركين أدنى مقاومة للتيار، فيندفع التيار إلى قيمته الكبرى. هذا هو الرنين، وبه يوالف الراديو محطة واحدة متجاهلًا البقية.
الصيغة
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — التردد الزاوي الرنين (rad/s): التردد حيث يتلاشى المحث والمكثف ويبلغ التيار ذروته
- L — المحاثة (H): ما أشد مقاومة المحث لتغيرات التيار
- C — السعة (F): كم شحنة يخزنها المكثف لكل فولت عبره
مثال مشروح
دائرة موالفة في راديو بها محث 1 هنري ومكثف 0.25 فاراد. ما تردد الرنين؟
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
اختبر نفسك
نفس المحث، L = 1 H، لكن الآن C = 4 F. ما التردد الرنيني الجديد؟
- الإجابة الصحيحة: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
نعم! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
إن زدت محاثة المحث L مع تثبيت C، فالتردد الرنين ω₀…
- تزداد
- الإجابة الصحيحة: تنقص
- يبقى نفسه بالضبط
صحيح — ω₀ واحد على الجذر التربيعي لـL في C، فـL أكبر تجعل ω₀ أصغر.
أين تراه
تدوير مقبض الراديو هو موالفة تردد رنين دائرة: كل محطة تبثّ بترددها الخاص، ودائرة LC الصغيرة في الداخل تستجيب بتيار كبير عند التردد الموالف عليه وحده، متجاهلة بقية تدريجات المقبض. قرص واحد، ومعادلة واحدة، ومحطة واضحة وسط نطاق مزدحم.
الأخطاء الشائعة
التحجيم يُعثر كثيرين: L و C كلتاهما تحت الجذر التربيعي في مقام ω₀ = 1 / √(L · C)، فالمحثّ أو المكثّف الأكبر يجعل تردد الرنين أدنى لا أعلى — عند L = 1 H، فإن الانتقال من C = 1 F إلى C = 4 F يهبط بـ ω₀ من 1 rad/s إلى 0.5 rad/s. وعند الرنين يكون التيار في ذروته لأن المعارضة في أدنى مستوياتها — فلا شيء يُضخَّم من العدم؛ الطاقة تصل من مصدر التيار المتناوب.
كيف يرتبط
هنا تتقارب وحدة الكهرومغناطيسية بأكملها: شحنات كولوم، وتخزين المكثّف، والجهد الخلفي المستحثّ في المحثّ من فاراداي — عند ω₀ = 1 / √(L · C) تتلاشى معارضاتها ويندفع التيار بقوة. وهو الشقيق الكهربائي للرنين الميكانيكي: أرجوحة تُدفع عند ترددها الطبيعي، أو نبضات وحدة الموجات وهي تتباطأ حتى التلاشي التام عند التطابق التام.