قانونا كيرشوف للدوائر
لا تستطيع الشحنة الكهربائية التكدس أو التلاشي، فعند أي تقاطع يجب أن يساوي التيار الداخل التيار الخارج تمامًا. ولا الطاقة تظهر أو تختفي، فمجموع كل مكاسب وهبوطات الجهد عبر أي حلقة مغلقة يتلاشى إلى الصفر.
الصيغة
ΣI_in = ΣI_out ; ΣΔV = 0
- I_in — التيار الداخل (A): إجمالي التيار المتدفق إلى تقاطع
- I_out — التيار الخارج (A): إجمالي التيار المتدفق خارج التقاطع نفسه
- ΔV — تغير الجهد (V): مكسب أو هبوط في الجهد عبر جزء واحد من حلقة
مثال مشروح
سلك يحمل 6 A إلى تقاطع، حيث ينقسم إلى فرعين. فرع يحمل 4 A. كم تيارًا يمر في الفرع الآخر؟
- I_in = 6 A
- I_out1 = 4 A
- I_out2 = I_in − I_out1
- I_out2 = 6 A − 4 A
I_out2 = 2 A
اختبر نفسك
تقاطع يدخله الآن 9 A، منقسمًا إلى فرعين. فرع يحمل 5 A. ماذا يمر في الآخر؟
- الإجابة الصحيحة: 4 A
- 14 A
- 5 A
صحيح! التيارات الداخلة يجب أن تساوي الخارجة: 9 A − 5 A = 4 A.
بالدوران حول حلقة مغلقة في دائرة، جمعًا كل صعود وهبوط للجهد، ماذا يجب أن يساوي المجموع؟
- إجمالي التيار
- الإجابة الصحيحة: صفر
- جهد البطارية مضاعفًا
بالضبط — الطاقة محفوظة، فكل مكاسب وهبوطات الجهد حول حلقة تجمع إلى الصفر.
أين تراه
تمديدات منزلك الكهربائية شجرة من التقاطعات: يتفرع مصدر التغذية الرئيسي عند لوحة القواطع، ثم يتفرع مجددًا عند كل غرفة، وكل أمبير يتدفق داخلًا من أحد الطرفين يعود متدفقًا خارجًا من الطرف الآخر — لا شيء يتكدس. ونهر يتفرع حول جزيرة يُظهر قاعدة التقاطع في الطبيعة: الفرعان يحملان بالضبط التدفق الذي جلبه المجرى الواحد إلى نقطة التفرع.
الأخطاء الشائعة
الخطأ الكلاسيكي هو الظن بأن التيار يُستهلك كلما مر عبر الأجهزة — الشحنة محفوظة، فكل ما يتدفق إلى تقاطع يتدفق منه خارجًا: دخول 9 A مع 5 A في أحد الفرعين يعني 4 A بالضبط في الفرع الآخر، لا أقل. أما قاعدة الحلقة فتُساء تطبيقها بطريقتها الخاصة: حين تكون عدة مكوّنات في حلقة واحدة، لا يهبط جهد البطارية عبر مكوّنك المفضل — ΣΔV = 0 يوازن الرحلة بأكملها، كل صعود مقابل كل هبوط. لا تخلط بين الانحفاظين: التقاطعات تحفظ الشحنة، والحلقات تحفظ الطاقة.
كيف يرتبط
قانون أوم يسعّر مقاومة واحدة؛ وهذان القانونان يتوليان مسك الدفاتر للشبكات بأكملها — وكلاهما قانونا انحفاظ من الميكانيكا بثوب الدوائر (ΣI_in = ΣI_out هو انحفاظ الشحنة، و ΣΔV = 0 هو انحفاظ الطاقة). دائرة RC، في الدرس التالي، هي أول دائرة يتغير سلوكها أثناء عملها، وحلها يتطلب القاعدتين معًا في آن واحد.