شحن المكثف وثوابت الزمن
حين يشحن مكثف عبر مقاومة، لا يمتلئ بمعدل ثابت — يشحن سريعًا أولًا، ثم أبطأ فأبطأ كلما اقترب من الجهد الكامل. ثابت الزمن يخبرك ما أسرع حدوث ذلك التباطؤ: بعد ثابت زمن واحد يكون المكثف قد بلغ نحو 63 بالمئة من جهده النهائي.
الصيغة
τ = R · C
- τ — ثابت الزمن (s): الزمن لبلوغ نحو 63 بالمئة من الشحن الكامل
- R — المقاومة (Ω): ما أشد تقييد المقاومة لتيار الشحن
- C — السعة (F): كم شحنة يستطيع المكثف تخزينها لكل فولت
مثال مشروح
مقاومة 1000 Ω تشحن مكثفًا 0.001 F. ما ثابت الزمن؟
- R = 1000 Ω
- C = 0.001 F
- τ = R · C
- τ = 1000 Ω · 0.001 F
τ = 1 s
اختبر نفسك
إن غُيرت المقاومة إلى 2000 Ω مع المكثف نفسه 0.001 F، فما ثابت الزمن الجديد؟
- الإجابة الصحيحة: 2 s
- 1 s
- 4 s
صحيح! τ = R · C = 2000 Ω × 0.001 F = 2 s — مضاعفة المقاومة تضاعف ثابت الزمن.
بعد مرور ثابت زمن واحد بالضبط، أي نسبة مئوية تقريبًا من الجهد الكامل بلغها المكثف؟
- 37%
- 50%
- الإجابة الصحيحة: 63%
بالضبط — بعد ثابت زمن واحد يكون المكثف عند نحو 63% من جهده النهائي.
أين تراه
لا يستطيع فلاش الكاميرا أن يومض مرتين متتاليتين: بعد الومضة، يعيد المكثف الشحن عبر مقاومة، سريعًا في البداية ثم أبطأ فأبطأ، ولا تُضاء إضاءة الجاهزية إلا حين يكون قد اعتلى معظم الطريق. وإشارات الانعطاف القديمة وفترات مسّاحات الزجاج الأمامي هي الدائرة نفسها مستخدمة بوصفها ساعة — فإيقاع الوميض تحدده سرعة امتلاء المكثف.
الأخطاء الشائعة
الخطأ التلقائي هو افتراض أن المكثف يمتلئ بمعدل ثابت — منتصف الوقت ليس منتصف الطريق إلى الامتلاء: بعد ثابت زمن واحد يكون قد بلغ نحو 63 بالمئة، لا 50، ثم يقترب من الجهد الكامل أبطأ فأبطأ. والزلّة الثانية هي سوء قراءة المقبض الذي يضبط الوتيرة: τ = R · C، فمضاعفة المقاومة من 1000 Ω إلى 2000 Ω مع المكثف نفسه بسعة 0.001 F تضاعف ثابت الزمن من 1 s إلى 2 s — مقاومة أكبر تعني شحنًا أبطأ، والأوم مضروبًا في الفاراد يخرج فعلًا بوحدة الثواني.
كيف يرتبط
بهذا تُختم وحدة الدوائر بجمع كل شيء معًا: الحلقة تطيع قواعد كيرشوف في كل لحظة، والمقاومة تطيع قانون أوم، والمكثف يراكم الفرق — ولهذا يخفت التيار كلما انغلقت فجوة الجهد. ويعود المكثف في دور البطولة في وحدة الكهرومغناطيسية، الجهاز نفسه يُقرأ هذه المرة بوصفه مخزنًا للطاقة.