منشور رفيع: تقريب الزوايا الصغيرة
1 · توقّع
منشور بزاوية رأس صغيرة («منشور رفيع») يحرف الضوء بلطفًا فقط. هل يبقى الانحراف ثابتًا تقريبًا عبر مدى زوايا الورود، بخلاف منحنى الانحراف الأدنى الأكثر دراماتيكية لمنشور واسع الرأس؟
- ما يزال الانحراف يتغير بشكل كبير مع زاوية الورود، كمنشور واسع الرأس.
- نعم — لمنشور رفيع، الانحراف تقريبًا δ ≈ (n−1)A، ثابت تقريبًا عبر مدى زوايا ورود معتاد قرب العمودي.
- ينتج المنشور الرفيع انحرافًا صفريًا عمليًا.
2 · التجهيز
- افتح مسبق المنشور صغير الرأس واضغط إعادة الضبط. هذا المنشور الرقيق زاوية رأسه A = 30° ومعامله n = 1.5.
- فعّل قراءة الانحراف الكلي.
- اضبط زاوية الورود لكل تجربة وسجل الانحراف الكلي.
3 · اجمع البيانات
| زاوية الورود θ₁ (°) | الانحراف الكلي δ (°) |
|---|---|
| 15.00 | |
| 25.00 | |
| 35.00 |
ارسم الانحراف δ (المحور y) مقابل زاوية الورود θ₁ (المحور x) لتجاربك الثلاث. هل المنحنى أكثر استواءً بكثير من تجربة المنشور؟
4 · حلّل
- لمحاولة واحدة، احسب θ₂ = asin(sin θ₁/n)، ثم θ₃ = A − θ₂، ثم θ₄ = asin(n·sin θ₃)، ثم δ = θ₁ + θ₄ − A، باستخدام A = 30° و n = 1.5. قارن بالجدول. واحسب أيضًا تقريب المنشور الرقيق δ ≈ (n−1)A = 15° ولاحظ مدى قرب قيمك الدقيقة منه.
- اشرح لماذا تجعل زاوية الرأس الأصغر الانحرافَ الكلي أقل حساسية لزاوية الورود الدقيقة — تقريب المنشور الرفيع δ ≈ (n−1)A يُسقط اعتماد الزاوية كليًا، وصحيح حين تكون A صغيرة.
5 · وسّع
- تُستخدم المنشورات الرقيقة («الأسافين البصرية») في بعض النظارات التصحيحية وأجهزة قياس المدى تحديدًا لأن انحرافها شبه الثابت يجعلها متوقعة وسهلة التصميم. اشرح لماذا سيكون انحراف منشور واسع الرأس شديد الاعتماد على الزاوية خيارًا سيئًا لإسفين تصحيحي بسيط.
- قارن مدى الانحراف هنا بتأرجحات تجربة المنشور الأوسع بكثير. اشرح لماذا تضخم زاوية الرأس الأكبر اعتمادَ الانحراف على الزاوية، بينما تكاد زاوية الرأس الصغيرة تلغيه.
الفيزياء خلف هذه التجربة
تقريب المنشور الرفيع
لمنشور بزاوية رأس صغيرة A، تتبسط صيغة الانحراف الدقيقة إلى δ ≈ (n−1)A، شبه مستقلة عن زاوية الورود — حد الزوايا الصغيرة لحساب المنشور الكامل بقانون سنل.