Механика

Елиптична орбита

Гледай как траекторията се разпъва в елипса — скоростта е най-голяма в перигея (равни площи).

Елиптична орбита — интерактивна симулация Механика. Гледай как траекторията се разпъва в елипса — скоростта е най-голяма в перигея (равни площи). Безплатна виртуална физическа лаборатория в браузъра с живи SI измервания и упътване.

Елиптични орбити

С подходяща скорост спътник следва елипса вместо окръжност. Скоростта е най-висока в перигея и най-ниска в апогея.

Елиптичните орбити имат ексцентрицитет e > 0. Енергията се запазва (KE + PE), така че спътникът ускорява близо до централната маса и забавя в далечния край на елипсата.

• E = KE + PE = константа
• e > 0 за елипса

Резюме на изследването

Планирай въпроса, преди да отвориш лабораторията

Краткото описание повтаря пререндерираната страница: водещият въпрос, съперничещите предсказвания, ролите на променливите, управляващите закони, постановката, анализът и разширяващите подсказки остават видими и в този ред.

Водещ въпрос

Спътник е изстрелян странично на радиус r около централна маса, със скорост под скоростта за кръгова орбита. Очертава ли затворена елипса, държи ли съвършена окръжност или отлита и никога не се връща?

Предсказвания за преценка

• Установява се в затворена, разтеглена елипса и се връща всяка орбита.
• Държи съвършена окръжност на радиуса на изстрелване.
• Освобождава се от централната маса и никога не се връща.

Роли на променливите

Какво задаваш ти:

• Гравитационен параметър GM (m³/s²)
• Радиус на изстрелване r (m)
• Тангенциална скорост на изстрелване v (m/s)

Какво измерваш:

• Скорост на освобождаване v_esc (m/s)
• Специфична орбитална енергия ε (J/kg)
• Ексцентрицитет e

Как протича изследването

1. Отвори симулацията елиптична орбита и натисни Нулирай. Централната маса седи в средата на сцената с гравитационен параметър GM = 40 m³/s².
2. Включи сензорите за енергия и ексцентрицитет на спътника, така че и двата инварианта да се показват на живо.
3. За всеки опит долу постави спътника на радиус r по оста x, дай му чисто странична (тангенциална) начална скорост v, натисни Пусни и остави да направи поне една пълна орбита, преди да запишеш установените показания.

Управляващо уравнение

Скорост на освобождаване — v_esc = √(2GM / r)

Минималната тангенциална скорост на радиус r, която би позволила на спътника да се освободи от централната маса. Изстрелване под тази скорост държи ε отрицателно и орбитата свързана — елипса, а не несвързана траектория.

Кръгова орбитална скорост — v = √(GM / r)

Тангенциалната скорост, която произвежда съвършена окръжност на радиус r. Изстрелване по-бавно от това (както във всеки опит тук) изпуска спътника навътре след пускането, очертавайки елипса с точката на изстрелване като най-далечния ѝ апоапсис.

Какво иска да изчислят учениците печатният работен лист

• Изчисли специфичната орбитална енергия ε = v²/2 − GM/r за всеки ред и потвърди знака. Какво ти казва отрицателно ε за това дали спътникът е свързан с централната маса?
• Сравни всяка скорост на изстрелване v с изчислената от теб скорост на освобождаване v_esc. Изстрелването е тангенциално, така че h = r·v; покажи, че e = √(1 + 2εh²/GM²) възпроизвежда ексцентрицитета, прочетен от симулацията, и обясни защо изстрелване по-близо до скоростта на освобождаване дава по-разтеглена елипса.

Къде това се появява извън лабораторията

• За всеки радиус на изстрелване каква тангенциална скорост би превърнала елипсата в съвършена окръжност? (Съвет: v_circ = √(GM/r).) Скоростта на изстрелване в таблицата ти е над или под тази стойност и как това обяснява формата на орбитата?
• Дългопериодичните комети имат ексцентрицитети близо до 1. Какво предполага това за скоростта им при най-близкото приближаване спрямо местната скорост на освобождаване — и защо те не съвсем се освобождават от Слънцето?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Добре дошъл при елиптичната орбита
2. Избери спътника
3. Натисни Пусни
4. Скоростта се променя
5. Отвори данните
6. Справи се!

Отвори интерактивната симулация, за да изградиш сцената, натисни Пусни и разгледай с живи измервания и насочено упътване.

Отвори интерактивната лаборатория →

Изтегли работния лист →

Закони на Кеплер за планетното движение