Закони на Кеплер за планетното движение
Планетите не се движат в съвършени окръжности — те очертават елипси (разтегнати окръжности) със Слънцето, седящо в един фокус, не в центъра. Докато планета се люлее по-близо до Слънцето, тя ускорява, а докато се отдалечава, забавя, изметвайки равни площи за равни времена. Колкото по-навън е орбитата на планетата, толкова по-дълго отнема годината ѝ, понеже периодът на квадрат расте с размера на орбитата на куб.
Формулата
T² = k · a³
- T — период (yr): времето, което планетата взема за една пълна обиколка
- a — голяма полуос (AU): средното разстояние на планетата от Слънцето
- k — константа на пропорционалност (yr²/AU³): равно на 1 за всичко, обикалящо нашето Слънце в тези единици
Разрешен пример
Планета обикаля Слънцето с голяма полуос 4 астрономически единици. Колко години ѝ трябват за една пълна обиколка?
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8 години
Провери се
Друга планета обикаля с голяма полуос 9 астрономически единици. Какъв е нейният орбитален период?
- 9 години
- 81 години
- Верен отговор: 27 години
Вярно! T² = a³ = 9³ = 729, а корен квадратен от 729 е 27 години.
По своята елиптична орбита къде се движи планетата най-бързо?
- Верен отговор: Най-близо до Слънцето
- Най-далеч от Слънцето
- Скоростта никога не се променя
Вярно! Равни площи за равни времена значи, че планетата трябва да ускорява, когато е най-близо до Слънцето.
Къде виждаш това
Всяка планета в слънчевата система, всяка луна около планета и всеки спътник около Земята очертава елипса, подчиняваща се на тези три закона — те бяха открити от наблюдения на Марс с просто око, десетилетия преди Нютон да обясни защо гравитацията произвежда точно това поведение. Кометите на много разтегнати елипси показват втория закон най-драматично, прорязвайки около Слънцето при близкото приближаване и пълзейки близо до най-далечната си точка.
Чести грешки
Лесно е да си представиш планетните орбити като окръжности със Слънцето в центъра — реалните орбити са елипси със Слънцето в един фокус, не в средата, което е защото разстоянието на планетата от Слънцето реално се променя през годината ѝ. Ученици също понякога предполагат, че планета се движи с постоянна скорост — вторият закон казва обратното: планетата ускорява близо до Слънцето и забавя далеч от него, изметвайки равни площи за равни времена и в двата случая.
Как се свързва
Кеплер открил тези три модела, напасвайки наблюдаваните положения на Марс към данните, десетилетия преди Нютон да покаже, че всички излизат от един закон за сила: всеобщото привличане, коминирано с центростремително движение. Заедно гравитацията и законите на Кеплер затварят механичната последователност, започнала със свободното падане — същият шеп идеи (сила, ускорение, енергия, импулс), които описаха пусната топка, описват и цяла слънчева система.