Механика

Изметане на равни площи

Засенчените клинове от M до траекторията избърсват равни площи за равни времена.

Изметане на равни площи — интерактивна симулация Механика. Засенчените клинове от M до траекторията избърсват равни площи за равни времена. Безплатна виртуална физическа лаборатория в браузъра с живи SI измервания и упътване.

Втори закон на Кеплер

Права от централната маса до спътника избърсва равни площи за равни времена — спътникът се движи по-бързо, когато е по-близо.

Запазването на момента на импулса обяснява защо орбиталната скорост нараства близо до перигея. Равноплощните метения са видими като засенчени клинове на сцената в тази настройка.

• dA/dt = константа
• L = mvr sin θ = константа

Резюме на изследването

Планирай въпроса, преди да отвориш лабораторията

Краткото описание повтаря пререндерираната страница: водещият въпрос, съперничещите предсказвания, ролите на променливите, управляващите закони, постановката, анализът и разширяващите подсказки остават видими и в този ред.

Водещ въпрос

Спътник на елиптична орбита е изстрелян странично в перихелий (най-близко приближаване). Докато се плъзга към афелий и обратно, изметва ли правата, съединяваща го с централната маса, площ по-бързо близо до перихелий, по-бързо близо до афелий или с еднаква скорост навсякъде?

Предсказвания за преценка

• Радиус-правата измете площ най-бързо близо до перихелий, където спътникът се движи най-бързо.
• Радиус-правата измете равни площи за равни времена — същата скорост навсякъде по орбитата.
• Радиус-правата измете площ най-бързо близо до афелий, където спътникът има най-много място за движение.

Роли на променливите

Какво задаваш ти:

• Перихелиев радиус r_p (m)
• Афелиев радиус r_a (m)

Какво измерваш:

• Скорост на освобождаване в перихелий v_esc (m/s)
• Специфичен момент на импулса h (m²/s)

Как протича изследването

1. Отвори симулацията равни площи и натисни Нулирай. Централната маса седи в средата на сцената с гравитационен параметър GM = 40 m³/s², а засенчените секторни клинове проследяват площта, която радиус-правата на спътника измете.
2. Включи сензора за специфичен момент на импулса (h) и сензора за ексцентрицитет (e) на спътника, така че и двата инварианта да се показват на живо.
3. За всеки опит долу задай радиуса на перихелий r_p и радиуса на афелий r_a, изстреляй спътника от перихелий с чисто тангенциална скорост, натисни Пусни и остави да направи поне една пълна орбита, преди да запишеш установеното показание h.

Управляващо уравнение

Скорост на освобождаване — v_esc = √(2GM / r)

Минималната скорост на радиус r, която би позволила на спътника да скъса с централната маса. Реалната скорост на спътника в перихелий стои под тази стойност, така че орбитата остава свързана — затворена елипса, изметаща равни площи за равни времена.

Кръгова орбитална скорост — v = √(GM / r)

Тангенциалната скорост, която произвежда съвършена окръжност на радиус r. Изстрелване по-бързо от това в перихелий (както всеки елиптичен опит тук) праща спътника навън към далечен афелий, преди гравитацията да го дръпне обратно.

Какво иска да изчислят учениците печатният работен лист

• За една орбита отбележи показанието h в перихелий и пак в афелий. В границите на грешката на отчитане те трябва да съвпадат. С h = r·v обясни защо спътникът трябва да се движи по-бавно, когато r е голям (афелий), и по-бързо, когато r е малък (перихелий), за да запази h постоянен.
• Площта, изметена за единица време, е dA/dt = h/2. Понеже h е постоянен, равни площи се изметат за равни времена. Ползвай измерения си h за първата орбита, за да изчислиш dA/dt, и потвърди, че h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) възпроизвежда стойността, прочетена от симулацията.
• Сравни скоростта на спътника в перихелий (v_p = h/r_p) със скоростта на освобождаване v_esc, която изчисли за всеки ред. Над или под v_esc е v_p и какво ти казва това за това дали орбитата остава свързана?

Къде това се появява извън лабораторията

• Кометата на Халей минава покрай Слънцето за месеци, а ѝ трябват десетилетия, за да се върне пълзейки от външната слънчева система. Със закона за равните площи обясни защо комета прекарва толкова малка част от орбитата си близо до Слънцето и толкова голяма далеч.
• Специфичният момент на импулса h = r·v не носи член с маса. Ако удвоиш масата на спътника, но го изстреляш идентично, щеше ли измереният h да се промени? А пълният му момент на импулса L = m·r·v? Обясни разликата.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Добре дошъл при равните площи
2. Избери спътника
3. Натисни Пусни
4. Равни площи
5. Отвори данните
6. Справи се!

Отвори интерактивната симулация, за да изградиш сцената, натисни Пусни и разгледай с живи измервания и насочено упътване.

Отвори интерактивната лаборатория →

Изтегли работния лист →

Закони на Кеплер за планетното движение