Втори закон на Кеплер: равни площи и момент на импулса

1 · Предскажи

Спътник на елиптична орбита е изстрелян странично в перихелий (най-близко приближаване). Докато се плъзга към афелий и обратно, изметва ли правата, съединяваща го с централната маса, площ по-бързо близо до перихелий, по-бързо близо до афелий или с еднаква скорост навсякъде?

• Радиус-правата измете площ най-бързо близо до перихелий, където спътникът се движи най-бързо.
• Радиус-правата измете равни площи за равни времена — същата скорост навсякъде по орбитата.
• Радиус-правата измете площ най-бързо близо до афелий, където спътникът има най-много място за движение.

2 · Постановка

1. Отвори симулацията равни площи и натисни Нулирай. Централната маса седи в средата на сцената с гравитационен параметър GM = 40 m³/s², а засенчените секторни клинове проследяват площта, която радиус-правата на спътника измете.
2. Включи сензора за специфичен момент на импулса (h) и сензора за ексцентрицитет (e) на спътника, така че и двата инварианта да се показват на живо.
3. За всеки опит долу задай радиуса на перихелий r_p и радиуса на афелий r_a, изстреляй спътника от перихелий с чисто тангенциална скорост, натисни Пусни и остави да направи поне една пълна орбита, преди да запишеш установеното показание h.

3 · Събери данни

Чертай измерения специфичен момент на импулса h (ос y) спрямо радиуса на перихелий r_p (ос x) за трите си орбити. После, гледайки една пълна орбита, скицирай как скоростта на спътника се променя от перихелий към афелий — къде е най-бърза и къде най-бавна?

4 · Анализирай

1. За една орбита отбележи показанието h в перихелий и пак в афелий. В границите на грешката на отчитане те трябва да съвпадат. С h = r·v обясни защо спътникът трябва да се движи по-бавно, когато r е голям (афелий), и по-бързо, когато r е малък (перихелий), за да запази h постоянен.
2. Площта, изметена за единица време, е dA/dt = h/2. Понеже h е постоянен, равни площи се изметат за равни времена. Ползвай измерения си h за първата орбита, за да изчислиш dA/dt, и потвърди, че h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) възпроизвежда стойността, прочетена от симулацията.
3. Сравни скоростта на спътника в перихелий (v_p = h/r_p) със скоростта на освобождаване v_esc, която изчисли за всеки ред. Над или под v_esc е v_p и какво ти казва това за това дали орбитата остава свързана?

5 · Надгради

1. Кометата на Халей минава покрай Слънцето за месеци, а ѝ трябват десетилетия, за да се върне пълзейки от външната слънчева система. Със закона за равните площи обясни защо комета прекарва толкова малка част от орбитата си близо до Слънцето и толкова голяма далеч.
2. Специфичният момент на импулса h = r·v не носи член с маса. Ако удвоиш масата на спътника, но го изстреляш идентично, щеше ли измереният h да се промени? А пълният му момент на импулса L = m·r·v? Обясни разликата.

Физиката зад този експеримент

← Назад към експеримента

138 безплатни работни листа по физика за печат