Механика

Траектория на освобождаване

Изстреляй със скорост, по-голяма от скоростта на освобождаване — тялото излиза от притеглянето на M и отлита.

Траектория на освобождаване — интерактивна симулация Механика. Изстреляй със скорост, по-голяма от скоростта на освобождаване — тялото излиза от притеглянето на M и отлита. Безплатна виртуална физическа лаборатория в браузъра с живи SI измервания и упътване.

Скорост на освобождаване

Ако скоростта на даден радиус надвишава скоростта на освобождаване, пълната енергия на обекта е положителна и той никога не се връща.

Скоростта на освобождаване v_esc = √(2GM/r) е √2 пъти скоростта на кръгова орбита на същия радиус. Над този праг траекторията е несвързана — хипербола или направо заминаване.

• v_esc = √(2GM/r)
• E ≥ 0 → несвързана

Резюме на изследването

Планирай въпроса, преди да отвориш лабораторията

Краткото описание повтаря пререндерираната страница: водещият въпрос, съперничещите предсказвания, ролите на променливите, управляващите закони, постановката, анализът и разширяващите подсказки остават видими и в този ред.

Водещ въпрос

Спътник е изстрелян странично покрай централна маса с малко над скоростта на освобождаване за разстоянието му. Пада ли обратно в орбита, обикаля ли вечно, или си тръгва и никога не се връща?

Предсказвания за преценка

• Освобождава се — разстоянието му продължава да расте и никога не се връща.
• Установява се в затворена орбита около централната маса.
• Забавя, обръща и пада обратно към централната маса.

Роли на променливите

Какво задаваш ти:

• Параметър на централната маса GM (m³/s²)
• Разстояние на изстрелване r (m)

Какво измерваш:

• Скорост на освобождаване v_esc (m/s)
• Измерена скорост на изстрелване v (m/s)

Как протича изследването

1. Отвори настройката гравитационно освобождаване и натисни Нулирай. Отбележи параметъра GM на централната маса и началното разстояние r на спътника от центъра.
2. Провери, че сензорът за скорост е прикрепен към спътника — той отчита скоростта на спътника спрямо централната маса в m/s.
3. За всеки опит долу задай GM и разстоянието на изстрелване r на изброените стойности, натисни Пусни и запиши скоростта на спътника в момента на изстрелването.

Управляващо уравнение

Скорост на освобождаване — v_esc = √(2GM / r)

Минималната скорост, при която кинетичната енергия на тяло е равна на дълбочината на гравитационния кладенец на разстояние r, така че пълната му енергия е точно нула и то може да се плъзга до безкрайност. По-бързо — и се освобождава с излишък енергия.

Кръгово-орбитална скорост — v = √(GM / r)

Скоростта, нужна за поддържане на кръгова орбита на същото разстояние r. Скоростта на освобождаване е точно √2 пъти тази — полезна мярка за преценка колко над „оставане в орбита“ реално е всяко изстрелване.

Какво иска да изчислят учениците печатният работен лист

• За всеки ред раздели измерената скорост на изстрелване v на изчислената скорост на освобождаване v_esc. Какво забелязваш за това отношение в трите опита и какво ти казва отношение над 1 за това дали спътникът се освобождава?
• Специфичната орбитална енергия е ε = v²/2 − GM/r. Изчисли ε за първия си опит с измерената скорост на изстрелване. Покажи, че е положителна, и обясни защо положително ε означава, че спътникът е несвързан.

Къде това се появява извън лабораторията

• Предкажи какъв път би следвал спътникът, ако беше изстрелян точно със скоростта на освобождаване (отношение = 1.00) вместо 1.08×. Щеше ли някога истински да спре и на кое разстояние? Обясни с ε.
• Истински космически кораб, изстрелян от повърхността на планета, трябва и да се изкачи през въздушното съпротивление, преди да стигне космоса. Щеше ли това да направи реално нужната скорост за освобождаване по-голяма или по-малка от идеалната v_esc = √(2GM/r), изчислена тук? Защо?

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Добре дошъл при освобождаването
2. Избери спътника
3. Натисни Пусни
4. Напуска завинаги
5. Отвори данните
6. Справи се!

Отвори интерактивната симулация, за да изградиш сцената, натисни Пусни и разгледай с живи измервания и насочено упътване.

Отвори интерактивната лаборатория →

Изтегли работния лист →

Закон на Нютон за всеобщото привличане