Гравитационно освобождаване — скъсване с централна маса

1 · Предскажи

Спътник е изстрелян странично покрай централна маса с малко над скоростта на освобождаване за разстоянието му. Пада ли обратно в орбита, обикаля ли вечно, или си тръгва и никога не се връща?

2 · Постановка

  1. Отвори настройката гравитационно освобождаване и натисни Нулирай. Отбележи параметъра GM на централната маса и началното разстояние r на спътника от центъра.
  2. Провери, че сензорът за скорост е прикрепен към спътника — той отчита скоростта на спътника спрямо централната маса в m/s.
  3. За всеки опит долу задай GM и разстоянието на изстрелване r на изброените стойности, натисни Пусни и запиши скоростта на спътника в момента на изстрелването.

3 · Събери данни

Параметър на централната маса GM (m³/s²)Разстояние на изстрелване r (m)Скорост на освобождаване v_esc (m/s)Измерена скорост на изстрелване v (m/s)
40.002.80
40.004.00
60.003.00

Чертай измерената скорост на изстрелване v (ос y) спрямо изчислената скорост на освобождаване v_esc (ос x) за трите си опита. Опиши линията и оцени нейния наклон.

4 · Анализирай

  1. За всеки ред раздели измерената скорост на изстрелване v на изчислената скорост на освобождаване v_esc. Какво забелязваш за това отношение в трите опита и какво ти казва отношение над 1 за това дали спътникът се освобождава?
  2. Специфичната орбитална енергия е ε = v²/2 − GM/r. Изчисли ε за първия си опит с измерената скорост на изстрелване. Покажи, че е положителна, и обясни защо положително ε означава, че спътникът е несвързан.

5 · Надгради

  1. Предкажи какъв път би следвал спътникът, ако беше изстрелян точно със скоростта на освобождаване (отношение = 1.00) вместо 1.08×. Щеше ли някога истински да спре и на кое разстояние? Обясни с ε.
  2. Истински космически кораб, изстрелян от повърхността на планета, трябва и да се изкачи през въздушното съпротивление, преди да стигне космоса. Щеше ли това да направи реално нужната скорост за освобождаване по-голяма или по-малка от идеалната v_esc = √(2GM/r), изчислена тук? Защо?

Физиката зад този експеримент

Скорост на освобождаване

Минималната скорост, при която кинетичната енергия на тяло е равна на дълбочината на гравитационния кладенец на разстояние r, така че пълната му енергия е точно нула и то може да се плъзга до безкрайност. По-бързо — и се освобождава с излишък енергия.

Кръгово-орбитална скорост

Скоростта, нужна за поддържане на кръгова орбита на същото разстояние r. Скоростта на освобождаване е точно √2 пъти тази — полезна мярка за преценка колко над „оставане в орбита“ реално е всяко изстрелване.

← Назад към експеримента

Механика

138 безплатни работни листа по физика за печат