Механика

Трети закон на Кеплер

След една пълна обиколка сравни измереното T²/r³ с 4π²/GM.

Трети закон на Кеплер — интерактивна симулация Механика. След една пълна обиколка сравни измереното T²/r³ с 4π²/GM. Безплатна виртуална физическа лаборатория в браузъра с живи SI измервания и упътване.

Трети закон на Кеплер

За кръгова орбита квадратът на периода е пропорционален на куба на радиуса: T² ∝ r³.

Комбинирането на центростремителна сила с гравитацията дава орбиталния период. Сравняването на T и r за различни орбити разкрива едно и също отношение T²/r³ за дадена централна маса.

• T²/r³ = 4π²/GM
• v = 2πr/T

Резюме на изследването

Планирай въпроса, преди да отвориш лабораторията

Краткото описание повтаря пререндерираната страница: водещият въпрос, съперничещите предсказвания, ролите на променливите, управляващите закони, постановката, анализът и разширяващите подсказки остават видими и в този ред.

Водещ въпрос

Спътник обикаля централна маса в стабилна кръгова орбита. Когато го преместиш на по-голям орбитален радиус, как се променя времето за една пълна обиколка?

Предсказвания за преценка

• По-голяма орбита отнема повече време на обиколка.
• Периодът остава същият на всеки радиус.
• По-голяма орбита отнема по-малко време на обиколка.

Роли на променливите

Какво задаваш ти:

• Орбитален радиус r (m)

Какво измерваш:

• Кръгова скорост v (m/s)
• Измерен период T (s)

Как протича изследването

1. Отвори настройката закон на Кеплер. Спътник обикаля централната маса; орбиталният таймер и сензорът за период са вече прикрепени.
2. Задай орбиталния радиус r на спътника, после го изстреляй странично със скоростта за кръгова орбита, показана на картата формула v = √(GM/r), така че орбитата да остане кръгова.
3. Остави спътника да направи поне една пълна обиколка и прочети орбиталния период T от таймера, щом орбитата е установена.

Управляващо уравнение

Трети закон на Кеплер — T² / r³ = 4π² / GM

За всяка орбита около дадена централна маса квадратът на периода е пропорционален на куба на средния радиус: T²/r³ = 4π²/GM. Отношението е същото за всяка орбита, така че измерването на една орбита на известен радиус разкрива GM.

Кръгова орбитална скорост — v = √(GM / r)

Тяло в кръгова орбита с радиус r трябва да се движи с v = √(GM/r): скоростта, при която гравитацията доставя точно нужната центростремителна сила. Изстрелване с тази скорост държи орбитата кръгова, а не елиптична.

Какво иска да изчислят учениците печатният работен лист

• За всеки ред изчисли T²/r³. Приблизително равни ли са трите стойности? Сравни средната им с 4π²/GM при GM = 40 (значи 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
• Линията ти T²-спрямо-r³ трябва да мине през началото. Обясни защо тази права-през-началото форма е точно това, което предсказва T² = (4π²/GM)·r³, и какво представя наклонът.

Къде това се появява извън лабораторията

• Истинските планети подчиняват се на същия закон: Меркурий (малка орбита) препуска около Слънцето за 88 дни, докато Нептун (голяма орбита) изисква 165 години. Ползвай T²/r³ = константа, за да обясниш тази огромна разлика.
• Константата на Кеплер тук е 4π²/GM, така че зависи от централната маса, не от спътника. Предкажи какво става с периода на всяка орбита, ако GM на централното тяло се удвоеше.

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. Добре дошъл при закона на Кеплер
2. Избери спътника
3. Натисни Пусни
4. Период и радиус
5. Отвори данните
6. Справи се!

Отвори интерактивната симулация, за да изградиш сцената, натисни Пусни и разгледай с живи измервания и насочено упътване.

Отвори интерактивната лаборатория →

Изтегли работния лист →

Закони на Кеплер за планетното движение