Трети закон на Кеплер: орбитален период спрямо радиус

1 · Предскажи

Спътник обикаля централна маса в стабилна кръгова орбита. Когато го преместиш на по-голям орбитален радиус, как се променя времето за една пълна обиколка?

2 · Постановка

  1. Отвори настройката закон на Кеплер. Спътник обикаля централната маса; орбиталният таймер и сензорът за период са вече прикрепени.
  2. Задай орбиталния радиус r на спътника, после го изстреляй странично със скоростта за кръгова орбита, показана на картата формула v = √(GM/r), така че орбитата да остане кръгова.
  3. Остави спътника да направи поне една пълна обиколка и прочети орбиталния период T от таймера, щом орбитата е установена.

3 · Събери данни

Орбитален радиус r (m)Кръгова скорост v (m/s)Измерен период T (s)
2.50
3.50
4.50

Чертай T² (вертикална ос) спрямо r³ (хоризонтална ос) за трите си орбити. Начертай правата на най-добро съответствие през началото и намери нейния наклон.

4 · Анализирай

  1. За всеки ред изчисли T²/r³. Приблизително равни ли са трите стойности? Сравни средната им с 4π²/GM при GM = 40 (значи 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. Линията ти T²-спрямо-r³ трябва да мине през началото. Обясни защо тази права-през-началото форма е точно това, което предсказва T² = (4π²/GM)·r³, и какво представя наклонът.

5 · Надгради

  1. Истинските планети подчиняват се на същия закон: Меркурий (малка орбита) препуска около Слънцето за 88 дни, докато Нептун (голяма орбита) изисква 165 години. Ползвай T²/r³ = константа, за да обясниш тази огромна разлика.
  2. Константата на Кеплер тук е 4π²/GM, така че зависи от централната маса, не от спътника. Предкажи какво става с периода на всяка орбита, ако GM на централното тяло се удвоеше.

Физиката зад този експеримент

Трети закон на Кеплер

За всяка орбита около дадена централна маса квадратът на периода е пропорционален на куба на средния радиус: T²/r³ = 4π²/GM. Отношението е същото за всяка орбита, така че измерването на една орбита на известен радиус разкрива GM.

Кръгова орбитална скорост

Тяло в кръгова орбита с радиус r трябва да се движи с v = √(GM/r): скоростта, при която гравитацията доставя точно нужната центростремителна сила. Изстрелване с тази скорост държи орбитата кръгова, а не елиптична.

← Назад към експеримента

Механика

138 безплатни работни листа по физика за печат