Принцип на Бернули
Движещ се флуид разменя налягане за скорост: там, където тече по-бързо, той натиска по-слеко странично, така че налягането му пада. Затова въздух, устремен над извито крило, или вода, стискайки се през тесна тръба, дърпа с по-ниско налягане от по-бавния флуид наоколо.
Формулата
P + ½ · ρ · v² = константа
- P — налягане (Pa): бутащата сила, която флуидът оказва на единица площ
- ρ — плътност (kg/m³): колко маса е опакована във всеки кубичен метър флуид
- v — скорост (m/s): колко бързо тече флуидът в тази точка
Разрешен пример
Вода с 1000 килограма на кубичен метър тече с 2 метра в секунда през широка тръба, после ускорява до 4 метра в секунда в тесен участък. С колко пада налягането?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Провери се
Вода тече от широка тръба в тесен участък, така че скоростта ѝ нараства. Какво става с налягането ѝ в тесния участък?
- Нараства
- Верен отговор: Намалява
- Остава същото
Вярно! По-бързо течение значи по-ниско налягане — това е принципът на Бернули в действие.
Същата вода, пак 1000 килограма на кубичен метър, пак 1 метър в секунда в широката тръба, но сега ускорява до 3 метра в секунда в тесната част. Какъв е спадът на налягането?
- Верен отговор: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Точно — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Къде виждаш това
Крилото на самолет е класическият случай: въздухът, течащ над извитата горна повърхност, се движи по-бързо от въздуха отдолу, така че по този принцип налягането му пада, и крилото се бута нагоре отдолу по-силно, отколкото се притиска надолу отгоре. Същата двойка бързо-тече-ниско-налягане дърпа завесата за душ навътре над тичаща вода и събира два листа хартия, когато духнеш между тях.
Чести грешки
Рефлексната грешка обръща принципа: щом флуидът в тесния участък се движи по-бързо, сигурно натиска по-силно там — всъщност по-бързото течение значи по-ниско налягане, понеже скоростта е купена с налягане. Следи и алгебрата: спадът зависи от разликата на скоростите на квадрат, v₂² − v₁² — повдигни всяка скорост на квадрат първо, извади второ. За скорости 2 и 4 m/s квадратната разлика е 16 − 4 = 12, не (4 − 2)² = 4.
Как се свързва
Това е запазване на енергията, приложено към течащ флуид: членът ½ · ρ · v² е кинетична енергия на единица обем, а налягането е съхранената способност на флуида да бута, разменяйки се напред-назад по линията на тока, докато тяхната сума остава постоянна. То завършва модула флуиди — налягане в покой, налягане предадено, налягане като плаваемост, и накрая налягане, разменено за скорост.