Запазване на енергията

Докато обект се движи, енергията му може да се измества напред-назад между движение (кинетична енергия) и положение (потенциална енергия), но пълната механична енергия остава същата, докато триенето и въздушното съпротивление не крадат от нея. Падащ обект разменя височина за скорост, а издигащ се — скорост за височина — сумата никога не се променя.

Формулата

E = ½ · m · v² + m · g · h

E — пълна механична енергия (J): комбинираната енергия на движение и положение, постоянна без триене
m — маса (kg): колко материя има обектът
v — скорост (m/s): колко бързо се движи обектът в този момент
g — гравитационно ускорение (m/s²): силата на гравитационното притегляне, около 9.8 m/s² близо до земната повърхност
h — височина (m): на колко над референтно ниво е обектът

Разрешен пример

Топка 2 kg минава по пътя си на височина 5 m над земята, движейки се с 4 m/s. С g = 9.8 метра на секунда на квадрат, каква е пълната ѝ механична енергия?

m = 2 kg
v = 4 m/s
h = 5 m

E = ½ · m · v² + m · g · h
E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m

E = 114 J

Провери се

Същата топка 2 kg достига сега височина 10 m, движейки се пак с 4 m/s в тази точка. Каква е пълната ѝ механична енергия?

228 J
Верен отговор: 212 J
114 J

Вярно! E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J.

Топка се търкаля надолу по хълм без триене, губейки височина. Какво става със скоростта ѝ и пълната ѝ механична енергия?

Верен отговор: Скоростта нараства, пълната енергия остава същата
Скоростта намалява, пълната енергия остава същата
Скоростта нараства, пълната енергия нараства

Точно! Височината се превръща в скорост — кинетичната енергия расте, докато потенциалната пада, но пълната остава постоянна без триене.

Къде виждаш това

Махалото се люлее най-високо в краищата, където е мигновено в покой, и най-бързо в дъното, разменяйки височина за скорост и обратно на всяко люлеене. Най-високият хълм на американските пързалки винаги е първият — возенето никога не може да се изкачи по-високо от началната си точка, щом веднъж започне да превръща височина в скорост.

Чести грешки

Честа грешка е предположението, че енергията „свършва“, когато нещо забави — тя не изчезва, а се превръща в друга форма, обикновено топлина от триене или въздушно съпротивление, която простият механично-енергиен сбор не проследява. Друга е смесването на зависимостите на кинетичната и потенциалната енергия: потенциалната (mgh) зависи само от височината, не от скоростта, докато кинетичната (½mv²) зависи само от скоростта, не от височината.

Как се свързва

Това е втората половина от инструментариума, който започна запазването на импулса: импулсът проследява посоката и винаги се запазва в затворена система, докато механичната енергия проследява движение-плюс-положение и се запазва само когато триенето не краде от нея. Моментът и лостовете, следващи, прилагат същите идеи за силите към въртенето вместо праволинейното движение.