Ефект на Доплер
Когато звуков източник се движи към теб, той постоянно настига малко собствените си звукови вълни, стискайки ги по-плътно отпред — така че чуваш по-висока височина. Когато се отдалечава, вълните се разтягат зад него, и височината пада. Затова сирена звучи по-високо, докато приближава, и по-ниско, когато отминава и се отдалечава.
Формулата
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — наблюдавана честота (Hz): височината, която реално чуваш
- f — честота на източника (Hz): височината, която източникът излъчва, стоейки неподвижен
- c — скорост на звука (m/s): колко бързо звуковите вълни пътуват през въздуха
- v_s — скорост на източника (m/s): колко бързо източникът се движи към теб
Разрешен пример
Сирена на линейка излъчва постоянен тон 320 херца, карайки към теб с 20 метра в секунда. Звукът пътува с 340 метра в секунда. Каква честота чуваш?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Провери се
По-тиха сирена излъчва 160 херца, приближавайки се със същите 20 метра в секунда, а звукът пак пътува с 340 метра в секунда. Каква честота чуваш?
- Верен отговор: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Вярно! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Ако същата линейка вместо това караше далеч от теб с 20 метра в секунда, височината, която чуваш, щеше да е по-висока, по-ниска или същата от истинските 320 херца на сирената?
- По-висока от 320 Hz
- Верен отговор: По-ниска от 320 Hz
- Същата, 320 Hz
Вярно — отдалечаващ се източник разтяга звуковите вълни, така че чуваш височина под 320 херца.
Къде виждаш това
Отминаващата сирена е учебниковият случай: височина висока, докато линейката приближава, рязко падаща, когато отминава и се отдалечава. Астрономите четат същия ефект в светлината — спектърът на далечна галактика, изместен към червеното, значи, че дължините на вълните ѝ са разтегнати зад нея, докато се отдалечава — същото разтягане, което сваля височината на сирена.
Чести грешки
Най-дълбоката грешка е мисленето, че самата сирена променя височината — тя продължава да излъчва постоянни 320 херца; променя се само честотата, достигаща ухото ти, защото движещият се източник настига собствените си вълнови фронтове и ги стиска. Следи и знаците във формулата: f_obs = f · c / (c − v_s) има скоростта на източника в знаменателя, така че приближаващ източник (v_s = 20 m/s към теб, звукът на 340 m/s) вдига 320 Hz на 340 Hz — отдалечаващият се разменя знака и я сваля.
Как се свързва
Това надгражда директно върху вълновото уравнение: вълната пак се движи със скоростта, която средата позволява (340 m/s във въздух, зададена от въздуха, не от сирената), и цялото движение на източника прави само да стегне или разтегне дължините на вълните, които излъчва. Биенията, следващи, са другият класически начин, по който чувана честота се различава от излъчените — два постоянни източника, интерфериращи в ухото ти.