Топлинни машини и КПД на Карно
Топлинни машини и границата на Карно
Топлинна машина взема топлина от горещ източник, превръща част от нея в полезна работа и изхвърля остатъка като отпадна топлина в по-хладно място. Никаква машина — колкото и добре построена — не може да превърне цялата тази топлина в работа; част винаги трябва да бъде изхвърлена. Най-добрият възможен КПД, който машина изобщо би могла да достигне, зависи само от това колко горещи и колко студени са двата ѝ резервоара.
Формулата
η = 1 − T_c / T_h
- η — КПД (—): частта от топлинната енергия, която машината превръща в полезна работа
- T_c — температура на студения резервоар (K): температурата на студеното място, където се изхвърля отпадната топлина
- T_h — температура на горещия резервоар (K): температурата на горещия източник, доставящ топлина на машината
Разрешен пример
Горещият резервоар на електроцентрала, парата, е на 400 келвина, а студеният ѝ резервоар, речната вода, на 300 келвина. Какъв е най-добрият възможен КПД за машина, работеща между тях?
- T_h = 400 K
- T_c = 300 K
- η = 1 − T_c / T_h
- η = 1 − 300 K / 400 K
η = 0.25 = 25%
Провери се
Топлинна машина работи между горещ резервоар на 800 келвина и студен резервоар на 200 келвина. Какъв е нейният максимален възможен КПД?
- 25%
- Верен отговор: 75%
- 50%
Вярно! η = 1 − 200 K / 800 K = 1 − 0.25 = 75%.
Коя промяна би повишила максималния възможен КПД на топлинна машина?
- Повишаване на температурата на студения резервоар
- Понижаване на температурата на горещия резервоар
- Верен отговор: Понижаване на температурата на студения резервоар
Да! По-хладен студен резервоар прави T_c / T_h по-малко, така че едно минус това отношение — КПД — става по-голямо.
Къде виждаш това
Реалните електроцентрали са изградени около тази граница: пара от котел при стотици келвини движи турбини, а остатъчната топлина трябва да се изхвърли в река, езеро или онези емблематични охладителни кули — студеният резервоар е толкова част от централата, колкото и пещта. Между пара на 400 K и речна вода на 300 K, никаква машина, строена някога, не би надвишила 25%.
Чести грешки
Упоритият мит е, че достатъчно умен инженер би превърнал топлината изцяло в работа — границата на Карно зависи само от двете резервоарни температури, не от майсторството. Алгебричната клопка е спирането на отношението: η = 1 − T_c / T_h значи, че 800 K горещо и 200 K студено дава 1 − 0.25 = 75%, не 25%. А температурите са в келвини, както винаги в термодинамиката.
Как се свързва
Това е където механиката среща термодинамиката: счетоводството на машината е запазване на енергията — топлина влизаща е равна на работа излизаща плюс топлина изхвърлена — което е защото предпоставката на този урок е самото запазване на енергията. Недостижимостта на 100% е вторият закон, обаждащ се рано: отпадната топлина е данъкът на ентропията, направен точен в следващия урок.