Уравнението на тънката леща

Лещата пречупва светлинните лъчи така, че те се срещат пак в точка, образувайки изображение. Къде се образува това изображение зависи от това колко далеч предметът седи от лещата и колко силно лещата пречупва светлината — свойство, наречено нейното фокусно разстояние. Уравнението на тънката леща връзва тези три разстояния, така че познавайки което и да е две, намираш третото.

Формулата

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — фокусно разстояние (m): колко силно лещата пречупва светлината — къде се събират успоредните лъчи
  • dₒ — разстояние до предмета (m): колко далеч е предметът от лещата
  • dᵢ — разстояние до изображението (m): колко далеч се образува изображението от лещата

Разрешен пример

Събираща леща има фокусно разстояние 10 cm. Предмет е поставен на 30 cm пред нея. На колко от лещата се образува изображението?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Провери се

Същата леща с фокусно разстояние 10 cm — ако предметът се премести на 20 cm, на колко от лещата се образува изображението?
  • 10 cm
  • Верен отговор: 20 cm
  • 30 cm

Вярно! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, значи dᵢ = 20 cm.

За първоначалния пример (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), какво е увеличението и какво ти казва то за изображението?
  • Верен отговор: m = −0.5 — обърнато и половин размер
  • m = 0.5 — изправено и половин размер
  • m = −2 — обърнато и двоен размер

Да — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, така че изображението е с главата надолу и половината от височината на предмета.

Къде виждаш това

Проектор, хвърлящ ясна картина, е това уравнение на стена: твърде близо или твърде далеч и изображението се замъглява, защото за дадена леща и разстояние до екрана само едно разстояние до предмета фокусира. Собственото ти око го изпълнява непрекъснато — лещата му променя формата си, за да държи изображението на това, което гледаш, фокусирано върху ретината.

Чести грешки

Първото подхлъзване е третирането на разстоянието до изображението като свойство само на лещата — то се движи с предмета: при фокусно разстояние 10 cm предмет на 30 cm образува изображение на 15 cm, но го премести на 20 cm и изображението се мести на 20 cm, по 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Второто е четенето на увеличението поверхностно: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 носи два факта в едно число — минусът казва, че изображението е обърнато, а 0.5 — половин размер.

Как се свързва

Лещата е опитомено пречупване: две извити повърхности, всяка пречупваща лъчи по закона на Снел, оформени така, че всички завои да се съберат — и къде се събират е това, което това уравнение предсказва. Уравнението на огледалото, следващо, се оказва идентичната алгебра с отражението на мястото на пречупването — едно от приятните изненади на модела.

Опитай интерактивната симулация

Свързани концепции