স্ট্রিংয়ে অপ্রগামী তরঙ্গ
একটি গিটারের তার টঙ্কার দিন, একটি বোতলের মুখের ওপর দিয়ে ফুঁ দিন, অথবা একটি স্কিপিং রোপ ঠিক সঠিক গতিতে ঝাঁকান, আর আপনি একই ঘটনা দেখতে পাবেন: একই মাধ্যমের ওপর দিয়ে বিপরীত দিকে চলমান দুটি তরঙ্গ ব্যতিচার ঘটিয়ে এমন একটি প্যাটার্ন তৈরি করে যা চলার বদলে স্থির দাঁড়িয়ে থাকার মতো দেখায়। যখনই কোনো তরঙ্গ একটি স্থির বা মুক্ত প্রান্তে প্রতিফলিত হয়ে নিজের প্রতিফলনের সাথে ওভারল্যাপ করে তখনই এটি ঘটে — বেশিরভাগ কম্পাঙ্কে ফলাফল হয় বিশৃঙ্খল জগাখিচুড়ি, কিন্তু নির্দিষ্ট অনুরণন কম্পাঙ্কে ব্যতিচার একটি পরিষ্কার, স্থির প্যাটার্নে আটকে যায় — এমন বিন্দু যা কখনো নড়ে না (নোড) এবং এমন বিন্দু যা সর্বোচ্চ সরণের মধ্যে দোলে (অ্যান্টিনোড)। প্রায় প্রতিটি বাদ্যযন্ত্র, তারযন্ত্র থেকে বায়ুযন্ত্র থেকে ড্রামের চামড়া পর্যন্ত, একটি স্থিতিশীল স্বর তৈরি করতে ঠিক এই আচরণের ওপর নির্ভর করে।
নোড ও অ্যান্টিনোড
নিড়ালগুলো নড়ে না; প্রতিনিড়ালগুলো সর্বোচ্চ বিস্তারে দোলে। খণ্ডের সংখ্যা কম্পাঙ্ক ও সীমা-শর্তের ওপর নির্ভর করে।
অনুনাদ ও হারমোনিক
অনুনাদী কম্পাঙ্কে অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পূর্ণ-সংখ্যা গুণিতক স্ট্রিংয়ে ধরে। প্রতিটি হারমোনিক দৃঢ় প্রান্তের মাঝে আরেকটি প্রতিনিড়াল যোগ করে।
তরঙ্গ সমীকরণ
তরঙ্গ-দ্রুতি মাধ্যম ঠিক করে — স্ট্রিংয়ের টান বা বাতাসের মতো — উৎস কত দ্রুত ঝাঁকান তা নয়। দ্রুতি স্থির থাকায় আপনার পাঠানো প্রতিটি চক্র সেই একই দ্রুতিতে খাপ খেতে হয়, তাই দ্রুত ঝাঁকানি চক্রগুলোকে চেপে ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্যে প্যাক করে।
সূত্র
v = f · λ
- v — তরঙ্গ-দ্রুতি (m/s): তরঙ্গ প্যাটার্ন মাধ্যমের ভেতর দিয়ে কত দ্রুত চলে
- f — কম্পাঙ্ক (Hz): প্রতি সেকেন্ডে কতগুলো তরঙ্গচক্র এক বিন্দু পেরোয়
- λ — তরঙ্গদৈর্ঘ্য (m): একটি পূর্ণ তরঙ্গচক্রের দৈর্ঘ্য
সমাধান করা উদাহরণ
একটি তরঙ্গ স্ট্রিং বরাবর চলে, প্রতি সেকেন্ডে 5টি পূর্ণ চক্র সম্পূর্ণ করে। প্রতিটি চক্র 2 মিটার জুড়ে। তরঙ্গটি কত দ্রুত চলে?
- f = 5 Hz
- λ = 2 m
- v = f · λ
- v = 5 Hz × 2 m
v = 10 m/s
নিজেকে পরীক্ষা করুন
একই স্ট্রিং এখনও 10 মি/সে তরঙ্গ বহন করে। 5-এর বদলে 10 হার্টজে ঝাঁকালে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কী হয়?
- দ্বিগুণ হয়ে 4 m
- 2 m-এই থাকে
- সঠিক উত্তর: অর্ধেক হয়ে 1 m
ঠিক! তারের দ্বারা গতি স্থির, তাই λ = v / f = 10 মিটার প্রতি সেকেন্ড ÷ 10 হার্টজ = 1 মিটার — কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক হয়।
ভিন্ন একটি তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 4 হার্টজ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য 3 মিটার। এর দ্রুতি কত?
- সঠিক উত্তর: 12 m/s
- 7 m/s
- 0.75 m/s
হ্যাঁ! v = f · λ = 4 হার্টজ × 3 মিটার = 12 মিটার প্রতি সেকেন্ড।
যেখানে এটি দেখবেন
গিটারের তার টানটান করা এই সমীকরণটিকেই শ্রবণযোগ্য করে তোলে: বেশি টানা তার তরঙ্গ বহন করে আরও দ্রুত, তাই বাদক যে প্রতিটি কম্পন পাঠান তা ফিরে আসে আরও উঁচু সুর হয়ে। তারটিকে দ্রুত ঝাঁকানো অন্য কাজ করে — তরঙ্গ তখনও চলে তার অনুমোদিত দ্রুতিতেই, কিন্তু চক্রগুলো পাশাপাশি চেপে গিয়ে ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্য তৈরি করে। দ্রুতি ঠিক করে মাধ্যম, বাদক নয়।
সাধারণ ভুল
সহজাত ভুল হলো এই ভাবা যে উৎসকে দ্রুত ঝাঁকালে তরঙ্গকেও দ্রুত চলতেই হবে — অথচ দ্রুতি কেবল মাধ্যমই নির্ধারণ করে, তাই দ্রুত ঝাঁকানি কেবল তরঙ্গদৈর্ঘ্য ছোট করে: v = f · λ-কে λ = v / f-এ সাজিয়ে নিলেই এই লেনদেন স্পষ্ট হয়ে ওঠে। 10 m/s-এর একটি তারকে 5-এর বদলে 10 হার্টজে ঝাঁকালে তরঙ্গদৈর্ঘ্য 2 মিটার থেকে নেমে 1 মিটার হয়ে যায়, অথচ দ্রুতি একটুও নড়ে না। কম্পাঙ্ক আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরস্পর থেকে স্বাধীন দুটি নব নয়।
এটি কীভাবে সংযুক্ত
এই একটি সমীকরণই গোটা তরঙ্গ অধ্যায়ের মেরুদণ্ড: নির্দিষ্ট তরঙ্গ-দ্রুতিতে উৎসের নিজের গতি যখন সেই তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলোকে বিকৃত করে, তখন যা ঘটে তা-ই ডপলার প্রভাব, আর প্রায় সমান দুটি কম্পাঙ্কের তাল মিলে যাওয়া-না-মেলার বিনিময়ের নামই পিট। এটি অন্য মডিউলেও পৌঁছায় — আলোকিকীর ব্যতিচার ও অপবর্তনও এই একই সম্পর্কের মধ্য দিয়ে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়।