মহাকর্ষীয় মুক্তি — কেন্দ্রীয় ভর থেকে বিচ্ছেদ
1 · প্রত্যাশা করুন
একটি উপগ্রহ কেন্দ্রীয় ভরের পাশ দিয়ে, তার দূরত্বের মুক্তি বেগের সামান্য ওপরে পাশ্বভাবে ছাড়া হয়। এটি কি ফিরে এসে কক্ষপথে ঢোকে, চিরকাল বৃত্ত আঁকে, নাকি চলে যায় আর ফেরে না?
- এটি মুক্ত হয় — তার দূরত্ব বাড়তেই থাকে আর সে ফিরে আসে না।
- এটি কেন্দ্রীয় ভরের চারপাশে বদ্ধ কক্ষপথে স্থির হয়।
- এটি ধীর হয়, বাঁক নেয়, আর কেন্দ্রীয় ভরের দিকে ফিরে পড়ে।
2 · প্রস্তুতি
- Gravitational Escape প্রিসেটটি খুলে রিসেট চাপুন। কেন্দ্রীয় ভরের প্যারামিটার GM ও কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের শুরুর দূরত্ব r লক্ষ্য করুন।
- উপগ্রহে দ্রুতি-প্রোব লাগানো নিশ্চিত করুন — এটি কেন্দ্রীয় ভরের সাপেক্ষে উপগ্রহের দ্রুতি m/s-এ জানায়।
- নিচের প্রতিটি ট্রায়ালে GM ও উৎক্ষেপণ দূরত্ব r তালিকাভুক্ত মানে সেট করুন, প্লে চাপুন, এবং উৎক্ষেপণের মুহূর্তে উপগ্রহের দ্রুতি রেকর্ড করুন।
3 · ডেটা সংগ্রহ করুন
| কেন্দ্রীয়-ভর প্যারামিটার GM (m³/s²) | উৎক্ষেপণ দূরত্ব r (m) | মুক্তি বেগ v_esc (m/s) | পরিমাপকৃত উৎক্ষেপণ দ্রুতি v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
আপনার তিনটি ট্রায়ালের জন্য গণনাকৃত মুক্তি বেগ v_esc (x-অক্ষ)-এর বিপরীতে পরিমাপকৃত উৎক্ষেপণ দ্রুতি v (y-অক্ষ) প্লট করুন। রেখাটি বর্ণনা করুন ও এর ঢাল আন্দাজ করুন।
4 · বিশ্লেষণ করুন
- প্রতিটি সারির জন্য পরিমাপকৃত উৎক্ষেপণ দ্রুতি v-কে গণনাকৃত মুক্তি বেগ v_esc দিয়ে ভাগ করুন। তিনটি ট্রায়াল জুড়ে এই অনুপাত সম্পর্কে কী লক্ষ্য করেন, এবং 1-এর বড় অনুপাত উপগ্রহ মুক্ত হয় কি না সে সম্পর্কে কী বলে?
- একক ভরের কক্ষপথ শক্তি ε = v²/2 − GM/r। প্রথম ট্রায়ালের মাপা উৎক্ষেপণ দ্রুতি দিয়ে ε নির্ণয় করুন। দেখান এটি ধনাত্মক, এবং ব্যাখ্যা করুন ধনাত্মক ε মানে উপগ্রহটি অবদ্ধ নয়।
5 · বিস্তার করুন
- যদি উপগ্রহটিকে 1.08× নয় বরং ঠিক মুক্তি দ্রুতিতেই (অনুপাত = 1.00) উৎক্ষেপণ করা হতো, তবে এটি কোন পথ অনুসরণ করত? এটি কি কখনো সত্যিই থেমে যেত, কোন দূরত্বে? ε ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করুন।
- গ্রহপৃষ্ঠ থেকে উৎক্ষেপণ করা বাস্তব মহাকাশযানকে মহাকাশে পৌঁছাতে বায়ুমণ্ডলীয় বাধাও অতিক্রম করতে হয়। এতে প্রকৃত প্রয়োজনীয় মুক্তি দ্রুতি এখানে নির্ণীত আদর্শ v_esc = √(2GM/r)-এর চেয়ে বড় না ছোট হবে? কেন?
এই পরীক্ষণের পেছনের পদার্থবিজ্ঞান
মুক্তি বেগ
যে সর্বনিম্ন দ্রুতিতে কোনো বস্তুর গতিশক্তি r দূরত্বে মহাকর্ষীয় কূপের গভীরতার সমান হয়, তাই মোট শক্তি ঠিক শূন্য এবং এটি অসীম পর্যন্ত স্থিতিশীলভাবে যেতে পারে। আরও দ্রুত হলে বাড়তি শক্তি নিয়ে মুক্ত হয়।
বৃত্তাকার-কক্ষপথ গতি
একই r দূরত্বে বৃত্তাকার কক্ষপথ ধরে রাখতে যে দ্রুতি লাগে। মুক্তি বেগ এর ঠিক √2 গুণ — প্রতিটি উৎক্ষেপণ “কক্ষপথে থাকা”র চেয়ে কত উপরে সেটা বিচারের কার্যকর মানদণ্ড।