Llei de Snell de la refracció
Quan la llum passa d'un material transparent a un altre, es desvia al límit: això s'anomena refracció. La llum es desvia cap a la normal (una línia imaginària perpendicular a la superfície) en entrar en un material més dens, i s'allunya de la normal en entrar en un de menys dens.
La fórmula
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — índex de refracció (unitless): quant alenteix el primer material la llum
- θ₁ — angle d'incidència (°): l'angle del raig entrant, mesurat des de la normal
- n₂ — índex de refracció (unitless): quant alenteix el segon material la llum
- θ₂ — angle de refracció (°): l'angle del raig desviat dins del segon material, mesurat des de la normal
Exemple resolt
Un raig de llum frega la superfície d'un líquid desconegut, entrant a noranta graus de la normal, i es desvia a trenta graus de la normal dins del líquid. Quin és l'índex de refracció del líquid?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Posa't a prova
Aquest líquid té índex de refracció 2. La llum que viatja dins seu toca la superfície intentant escapar de tornada a l'aire. Quin és el sinus de l'angle límit per a la reflexió total interna?
- Resposta correcta: 0.5
- 2
- 1
Bé! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, que és un angle límit de 30 graus.
Suposa ara que el líquid és encara més dens, amb índex de refracció 4 en lloc de 2. La llum torna a fregar entrant a noranta graus. Comparat amb abans, el raig refractat es desvia més a prop o més lluny de la normal?
- Més lluny de la normal
- Resposta correcta: Més a prop de la normal
- Cap canvi
Sí: un medi més dens desvia més la llum: sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, un angle més petit que els 30 graus trobats abans.
On ho veus
Un llapis en un got d'aigua sembla trencat a la superfície, i una piscina és més fonda del que sembla des de la vora: totes dues són la llum desviant-se en creuar de l'aigua a l'aire. Una palleta al got fa el mateix truc de costat: sobre la línia d'aigua apunta cap a un lloc, sota ella cap a un altre.
Errors freqüents
El lapsus de direcció: la llum entrant al material més dens es desvia CAP a la normal — un índex més gran abaixa sin θ₂ (entrar en un material de n = 4 en incidència raslant dóna sin θ₂ = 1/4 = 0.25), o sia el raig s'arrapa més a la normal, no menys. I la reflexió total interna només va en un sentit: li passa a la llum intentant escapar de dens a menys dens, i el sinus de l'angle límit és simplement la relació d'índexs, sin θc = n₂ / n₁ — per a índex 2 cap a l'aire, 1/2 = 0.5.
Com s'connecta
La refracció és la bèstia de càrrega de tot el mòdul d'òptica: una lent no és res més que vidre perfilat perquè les seves superfícies corbes refractin cada raig per aquesta lleu fins a trobar-se en un punt, i la mateixa desviació a l'equació bessona del mirall forma imatges tot seguit. Físicament, la llum es desvia perquè alenteix al medi més dens: la relació d'ona del mòdul d'ones, velocitat intercanviada per direcció.