Interferència i difracció
Quan ones de llum passen per dues escletxes estretes, cada escletxa envia ones que s'escampen i se solapen en una pantalla al darrere. On una cresta d'una escletxa troba una cresta de l'altra, se sumen en una franja brillant; on una cresta troba una vall, es cancel·len en un interval fosc. Les franges brillants només apareixen en els angles especials on la distància extra que viatja una ona és un nombre enter de longituds d'ona.
La fórmula
d · sin θ = m · λ
- d — separació entre escletxes (m): distància entre les dues escletxes (o línies d'una xarxa)
- θ — angle (°): angle del centre del patró fins a una franja brillant
- m — nombre d'ordre (unitless): quina franja brillant és, comptant 0, 1, 2… des del centre
- λ — longitud d'ona (m): la longitud d'un cicle complet d'ona de la llum
Exemple resolt
Llum de longitud d'ona 500 nanòmetres passa per dues escletxes separades 20 micròmetres. Quant val sin θ per a la segona franja brillant (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Posa't a prova
Mateixes escletxes (d = 20 micròmetres) i mateixa llum (500 nanòmetres): quant val sin θ per a la primera franja brillant, m = 1?
- Resposta correcta: 0.025
- 0.05
- 0.1
Correcte! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025: la meitat de la resposta de m = 2.
Si separes més les dues escletxes (augmentes d) mantenint la longitud d'ona i l'ordre iguals, què li passa a la separació de franges?
- La separació augmenta
- Resposta correcta: La separació disminueix
- La separació es queda igual
Bé! Com que sin θ = m·λ/d, un d més gran fa sin θ més petit, o sia les franges s'apinyen més a prop.
On ho veus
La lluentor irisada lliscant per una bombolla de sabó i els colors reflectits als solcs d'un CD vell són la interferència treballant: ones de llum reflectides per la cara superior i inferior d'una pel·lícula prima se sumen o cancel·len per longitud d'ona, ordenant la llum blanca en bandes. Dues escletxes estretes i una pantalla fan visible el mateix sumar-i-cancel·lar com franges de clar i fosc.
Errors freqüents
La direcció de la separació fa ensopegar gairebé tothom: escampar més les escletxes (d més gran) acosta MÉS les franges — d seu sota la fracció a sin θ = m·λ/d, o sia denominador més gran, angle més petit. I cada ordre m té el seu propi angle, no és una reutilització de l'anterior: amb d = 20 micròmetres i llum de 500 nm, la primera franja brillant seu a sin θ = 0.025.
Com s'connecta
Aquest és el punt de creuament del mòdul d'òptica cap al territori ondulatori, i s'agafa del fonament del mòdul d'ones: v = f · λ governa la llum com qualsevol ona, i és la longitud d'ona la que decideix on cauen les franges — que és com els experiments de doble escletxa van mesurar la longitud d'ona de la llum al principi. La polarització, tot seguit, completa la imatge ondulatòria mostrant cap a on vibra l'ona.