L'equació de la lent prima

Una lent desvia raigs de llum perquè es tornin a trobar en un punt, formant una imatge. On es forma aquella imatge depèn de com de lluny seu l'objecte de la lent i com de fortament la lent desvia la llum, una propietat anomenada la seva distància focal. L'equació de la lent prima lliga aquestes tres distàncies, o sigui que conèixer-ne dues et deixa trobar la tercera.

La fórmula

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — distància focal (m): com de fortament la lent desvia la llum: on convergeixen els raigs paral·lels
  • dₒ — distància de l'objecte (m): com de lluny és l'objecte de la lent
  • dᵢ — distància de la imatge (m): com de lluny es forma la imatge de la lent

Exemple resolt

Una lent convergent té focal de 10 cm. Un objecte es posa a 30 cm davant. A quina distància de la lent es forma la imatge?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Posa't a prova

Amb la mateixa lent de 10 cm de focal, si l'objecte es mou a 20 cm, a quina distància de la lent es forma la imatge?
  • 10 cm
  • Resposta correcta: 20 cm
  • 30 cm

Bé! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, o sigui dᵢ = 20 cm.

Per a l'exemple original (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), quin és l'augment, i què et diu de la imatge?
  • Resposta correcta: m = −0.5: invertida i mitja mida
  • m = 0.5: dreta i mitja mida
  • m = −2: invertida i doble mida

Sí: m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, o sigui la imatge és de cap per avall i mitja alçada de l'objecte.

On ho veus

Un projector llançant una imatge nítida és aquesta equació en una paret: massa a prop o massa lluny i la imatge es difumina, perquè per a una lent i distància de pantalla donades només una distància d'objecte enfoca. El teu propi ull la corre sense parar: la seva lent canvia de forma per mantenir enfocada a la retina la imatge del que miris.

Errors freqüents

El primer lapsus és tractar la distància d'imatge com a propietat de la lent sola — es mou amb l'objecte: amb focal de 10 cm, un objecte a 30 cm s'imageja a 15 cm, però lliscar-lo a 20 cm mou la imatge a 20 cm, per 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. El segon és llegir l'augment a la lleugera: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 porta dos fets en un nombre — el menys diu que la imatge és invertida, el 0.5 diu mitja mida.

Com s'connecta

Una lent és refracció dominada: dues superfícies corbes desviant raigs per la llei de Snell, perfilades perquè totes les desviacions convergeixin — i on convergeixen és el que aquesta equació prediu. L'equació del mirall, tot seguit, resulta ser la mateixa àlgebra amb la reflexió al seient de la refracció, una de les agradables sorpreses del mòdul.

Prova la simulació interactiva

Conceptes relacionats