Moderní fyzika

Přežití mionů v atmosféře

Mionové β ≈ 0.995 — životnost v laboratoři se natáhne dost na to, aby dosáhl země.

Přežití mionů v atmosféře — interaktivní simulace Moderní fyzika. Mionové β ≈ 0.995 — životnost v laboratoři se natáhne dost na to, aby dosáhl země. Bezplatná virtuální fyzikální laboratoř v prohlížeči se živými měřeními v SI a řízeným tutoriálem.

Přežití mionů

Mionové β ≈ 0.995 — životnost v laboratoři se natáhne dost na to, aby dosáhl země.

Miony z kosmického záření žijí v klidu ~2.2 μs — příliš krátce na to, aby klasicky dosáhly hladiny moře. Při β ≈ 0.995 laboratorní hodiny vidí dilatovanou životnost γτ, zatímco soustava mionu vidí kontrahovanou atmosféru. Oba popisy se shodují na míře detekce — klasické ověření relativity.

• Životnost v labu = γτ₀
• β ≈ 0.995

Souhrn zkoumání

Naplánuj otázku dřív, než otevřeš laboratoř

Stručný přehled odpovídá předrenderované stránce: hlavní otázka, konkurenční predikce, role proměnných, řídicí zákony, sestavení, analýza i rozšiřující podněty zůstávají viditelné a v tomto pořadí.

Hlavní otázka

Miony vznikající kosmickým zářením vysoko v atmosféře mají vlastní životnost jen asi 2.2 mikrosekundy — zdaleka ne dost času, při téměř rychlosti světla, na dosažení země bez pomoci. A přesto jsou miony detekovány na hladině moře ve velkém počtu. Vysvětluje to dilatace času?

Predikce k zvážení

• Ne — miony musí vznikat blíž zemi, než se čekalo.
• Tohle s relativitou nesouvisí.
• Ano — hodiny rozpadu rychle se pohybujícího mionu jdou ze soustavy Země pomalu, což prodlužuje jeho pozorovanou životnost dost na dosažení země.

Role proměnných

Co nastavuješ:

• Podíl rychlosti β = v/c

Co měříš:

• Lorentzův faktor γ
• Dilatovaná doba života Δt (µs)

Jak zkoumání probíhá

1. Otevři předvolbu muon-time-dilation a stiskni Resetovat. Vlastní životnost mionu je pevně 2.2 µs, rychlost β = 0.995.
2. Zapni odečty Lorentzova činitele a dilatované životnosti.
3. Nastav rychlost mionu pro každý pokus a zapiš jeho dilatovanou (zemskou) životnost.

Řídící rovnice

Dilatace času mionů — Δt = γ Δt₀

Mion pohybující se při β = 0.995 (γ ≈ 10) má svých 2.2 µs vlastní životnosti nataženo na asi 22 µs pozorovaných ze Země — dost dlouho, v kombinaci s jeho téměř světelnou rychlostí, na průlet atmosférou a dosažení detektorů na hladině moře.

Co tisknutelný pracovní list žádá žáky vypočítat

• Pro jeden pokus spočti γ = 1/√(1 − β²), pak Δt = γ·(2.2 µs). Porovnej s tabulkou. Potvrď, že β = 0.995 dává zhruba desetinásobné prodloužení životnosti.
• Bez dilatace času by vlastní životnost 2.2 µs při téměř rychlosti světla dovolila mionu urazit jen asi 660 m — daleko za ~15 km výškou atmosféry, kde většina vzniká. Vysvětli, jak dilatovaná životnost, kterou jsi spočítal, mění ten obraz.

Kde se to objevuje mimo laboratoř

• Z vlastní vztažné soustavy mionu je jeho životnost pořád jen 2.2 µs — ale mion „vidí“ atmosféru kontrahovanou, takže nemusí letět tak daleko. Vysvětli, proč obě vysvětlení (dilatace času v soustavě Země nebo kontrakce délky v soustavě mionu) predikují přesně stejný experimentální výsledek: mion dosáhne země.
• Experiment Rossi-Hall z roku 1941 porovnávající počty mionů na horském vrcholu versus na hladině moře byl jedním z prvních přímých experimentálních potvrzení dilatace času speciální relativity. Proč by porovnávání počtů ve dvou různých výškách mohl být chytrý způsob testování této predikce?

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Vítej v Dilataci času mionu
2. Vyber relativistickou lavici
3. Stiskni Spustit
4. Přežití mionů v laboratoři
5. Otevři panel Vlastnosti
6. Povedlo se!

Otevři interaktivní simulaci, postav scénu, stiskni Spustit a prozkoumávej s živými měřeními a řízeným tutoriálem.

Otevřít interaktivní laboratoř →

Stáhnout pracovní list →

Speciální teorie relativity: dilatace času