Speciální teorie relativity: dilatace času
Dilatace času
Když se něco hýbe blízko rychlosti světla, čas pro něj plyne pomaleji v porovnání s někým, kdo se dívá zvenku. Není to trik hodin — čas sám se opravdu natáhne a pohybující se objekty se zmenší podél směru pohybu tímtéž přesným činitelem.
Vzorec
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — dilatovaný čas (s): časový interval změřený pozorovatelem, který sleduje hodiny míjet kolem
- Δt₀ — vlastní čas (s): časový interval změřený někým, kdo se hýbe s hodinami
- v — relativní rychlost (m/s): jak rychle se hodiny hýbou vzhledem k pozorovateli
- c — rychlost světla (m/s): univerzální rychlostní limit, asi 3 × 10⁸ metrů za sekundu
- γ — Lorentzův faktor (none): o kolik se čas natáhne a délka zmenší při té rychlosti
Řešený příklad
Kosmická loď proletí kolem Země rychlostí 0.8násobku rychlosti světla. Tep astronautky trvá 3 sekundy podle jejích vlastních hodin. Jak dlouho trvá ten tep podle pozorovatele na Zemi?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Ověř se
Tep astronautky teď trvá 6 sekund podle jejích hodin, pořád při 0.8c. Jak dlouho ho měří pozorovatel na Zemi?
- 8 s
- Správná odpověď: 10 s
- 3.6 s
Správně! Gamma je pořád pět třetin, takže 6 s krát pět třetin rovná se 10 s.
Teď loď putuje rychlostí 0.6násobku rychlosti světla a vlastní čas je 4 sekundy. Co změří pozorovatel na Zemi?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Správná odpověď: 5 s
Přesně! Při 0.6c gamma rovná se 1.25, takže 4 s krát 1.25 rovná se 5 s.
Kde to vidíš
GPS satelity nesou hodiny, které běží měřitelně jinak než pozemské, a systém to každý den koriguje — slabší gravitace ve výšce nechává satelitní hodiny chodit rychleji, mírně překonávající zpomalení způsobené jejich oběžnou rychlostí. Miony kosmického záření zrozené ve vysoké atmosféře by se měly rozpadnout dávno před dopadem na zem, a přece dorážejí houfně: jejich vnitřní hodiny běží při téměř světelné rychlosti pomalu.
Časté chyby
Opakující se omyl je v tom, který čas roste: zvětšený čas měřený vnějším pozorovatelem je VŽDY delší než vlastní čas na hodinách pohybujícího se objektu — násobíš gamou, nikdy nedělíš. Při 0,8c je gama 5/3, takže 6sekundový tep srdce na lodi trvá na Zemi 10 s; při 0,6c je gama 1,25 a 4 s vlastního času se stanou 5 s. Tentýž faktor smrskává délky podél pohybu.
Jak to souvisí
To otevírá relativitu, druhý pilíř moderní fyziky vedle kvantových lekcí: žádné fotony, žádné stupny, jen konstancy rychlosti světla nutící prostor a čas se kolem ní ohýbat. Její nejslavnější vedlejší produkt, E = Δm · c², dorazí na konci modulu v jaderné vazebné energii.