Speciální teorie relativity: dilatace času
Dilatace času
Když se něco hýbe blízko rychlosti světla, čas pro něj plyne pomaleji v porovnání s někým, kdo se dívá zvenku. Není to trik hodin — čas sám se opravdu natáhne a pohybující se objekty se zmenší podél směru pohybu tímtéž přesným činitelem.
Vzorec
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — dilatovaný čas (s): časový interval změřený pozorovatelem, který sleduje hodiny míjet kolem
- Δt₀ — vlastní čas (s): časový interval změřený někým, kdo se hýbe s hodinami
- v — relativní rychlost (m/s): jak rychle se hodiny hýbou vzhledem k pozorovateli
- c — rychlost světla (m/s): univerzální rychlostní limit, asi 3 × 10⁸ metrů za sekundu
- γ — Lorentzův faktor (none): o kolik se čas natáhne a délka zmenší při té rychlosti
Řešený příklad
Kosmická loď proletí kolem Země rychlostí 0.8násobku rychlosti světla. Tep astronautky trvá 3 sekundy podle jejích vlastních hodin. Jak dlouho trvá ten tep podle pozorovatele na Zemi?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Ověř se
Tep astronautky teď trvá 6 sekund podle jejích hodin, pořád při 0.8c. Jak dlouho ho měří pozorovatel na Zemi?
- 8 s
- Správná odpověď: 10 s
- 3.6 s
Správně! Gamma je pořád pět třetin, takže 6 s krát pět třetin rovná se 10 s.
Teď loď putuje rychlostí 0.6násobku rychlosti světla a vlastní čas je 4 sekundy. Co změří pozorovatel na Zemi?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Správná odpověď: 5 s
Přesně! Při 0.6c gamma rovná se 1.25, takže 4 s krát 1.25 rovná se 5 s.
Kde to vidíš
GPS satelity nesou hodiny, které běží měřitelně jinak než pozemské, a systém to každý den koriguje — na oběžné rychlosti tam nahoře čas sám běží pomaleji. Miony kosmického záření zrozené ve vysoké atmosféře by se měly rozpadnout dávno před dopadem na zem, a přece dorážejí houfně: jejich vnitřní hodiny běží při téměř světelné rychlosti pomalu.
Časté chyby
Opakující se skluz je, který čas roste: zvětšený čas měřený vnějším pozorovatelem je VŽDY delší než vlastní čas na hodinách pohybující se — násobíš gamou, nikdy nedělíš. Při 0.8c je gama 5/3, takže 6sekundový tep srdce na lodi trvá 10 s na Zemi; při 0.6c je gama 1.25 a 4 s vlastního času se stane 5 s. Tentýž faktor smrskává délky podél pohybu.
Jak to souvisí
To otevírá relativitu, druhý pilíř moderní fyziky vedle kvantových lekcí: žádné fotony, žádné stupny, jen konstancy rychlosti světla nutící prostor a čas se kolem ní ohýbat. Její nejslavnější vedlejší produkt, E = Δm · c², dorazí na konci modulu v jaderné vazebné energii.