Obvody střídavého proudu a rezonance
Rezonance ve střídavém proudu
V obvodu střídavého proudu spolu cívka a kondenzátor bojují — jeden odporuje změnám proudu, druhý změnám napětí a jejich efekty tlačí opačnými směry. Při jedné zvláštní frekvenci se jejich protichůdné efekty přesně vyruší a zůstane minimální odpor proudu, takže proud vystřelí ke své největší hodnotě. To je rezonance a tak rádio naladí jednu stanici a ignoruje zbytek.
Vzorec
ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ — rezonanční úhlová frekvence (rad/s): frekvence, kde se cívka a kondenzátor vyruší a proud vrcholí
- L — indukčnost (H): jak silně cívka odporuje změnám proudu
- C — kapacita (F): kolik náboje kondenzátor ukládá na volt přes něj
Řešený příklad
Ladící obvod rádia má cívku 1 henry a kondenzátor 0.25 faradu. Jaká je rezonanční frekvence?
- L = 1 H
- C = 0.25 F
- ω₀ = 1 / √(L · C)
- ω₀ = 1 / √(1 H · 0.25 F)
- ω₀ = 1 / √0.25 = 1 / 0.5
ω₀ = 2 rad/s
Ověř se
Stejná cívka, L = 1 H, ale teď C = 4 F. Jaká je nová rezonanční frekvence?
- Správná odpověď: ω₀ = 0.5 rad/s
- ω₀ = 2 rad/s
- ω₀ = 8 rad/s
Správně! ω₀ = 1 / √(1 · 4) = 1 / 2 = 0.5 rad/s.
Když zvětšíš indukčnost L cívky, zachovávaje C stejné, rezonanční frekvence ω₀…
- se zvětší
- Správná odpověď: se zmenší
- zůstane přesně stejná
Správně — ω₀ je jedna přes odmocninu z L krát C, takže větší L dělá ω₀ menší.
Kde to vidíš
Otáčení knoflíkem rádia je ladění rezonanční frekvence obvodu: každá stanice vysílá na své frekvenci a malé LC obvody uvnitř reagují velkým proudem jen na tu, na kterou jsou naladěné, zbytek stupnice ignorují. Jeden knoflík, jedna rovnice — a čistá stanice z přeplněného pásma.
Časté chyby
Lidé zaskočí u škálování: L i C stojí pod odmocninou ve jmenovateli ω₀ = 1 / √(L · C), takže větší cívka nebo kondenzátor dává NIŽŠÍ rezonanční frekvenci, ne vyšší — při L = 1 H klesne přechod z C = 1 F na C = 4 F ω₀ z 1 rad/s na 0,5 rad/s. A v rezonanci je proud maximální, protože minimální je celkový odpor — nic se „zesiluje z ničeho"; energii dodává střídavý zdroj.
Jak to souvisí
Tady se celý modul elektromagnetismu sbíhá dohromady: Coulombovy náboje, uložení náboje v kondenzátoru, indukované protinapětí cívky z Faradayova zákona — při ω₀ = 1 / √(L · C) se jejich odpory vyruší a proud vzroste. Je to elektrický sourozenec mechanické rezonance: houpačka tlačená vlastní frekvencí, nebo zázněje z modulu vlnění, které při dokonalém souladu zpomalí k nule.