Hydrostatický tlak
Každá tekutina tlačí tvrději, čím hlouběji jdeš, protože ve větší hloubce je nad tebou víc tekutiny nahromaděné, přidávající svou tíhu. Tenhle tlak závisí jen na tom, jak hluboko jsi a co je to za tekutinu — nezáleží, jestli nádoba je široká, úzká, nebo zvláštního tvaru.
Vzorec
P = ρ · g · h
- P — tlak (Pa): extra tlak, který tekutina vyvíží v té hloubce
- ρ — hustota (kg/m³): kolik hmoty je nacpané do každého kubického metru tekutiny
- g — gravitační zrychlení (m/s²): jak silně gravitace táhne, asi 9.8 u povrchu Země
- h — hloubka (m): jak hluboko pod hladinou tekutiny jsi
Řešený příklad
Voda má hustotu 1000 kilogramů na kubický metr. Jaký tlak přidá 0.5 metru vody, s 9.8 pro gravitaci?
- ρ = 1000 kg/m³
- g = 9.8 m/s²
- h = 0.5 m
- P = ρ · g · h
- P = 1000 kg/m³ · 9.8 m/s² · 0.5 m
P = 4900 Pa
Ověř se
Se stejnou vodou — jaký tlak přidá 1.0 metr hloubky místo 0.5 metru?
- Správná odpověď: 9800 Pa
- 4900 Pa
- 2450 Pa
Správně! Zdvojnásobení hloubky zdvojnásobí tlak: 1000 kg/m³ × 9.8 m/s² × 1.0 m = 9800 Pa.
Široká vana a úzká trubice jsou obě naplněné vodou do stejné hloubky. Která má větší tlak na dně?
- úzká trubice
- široká vana
- Správná odpověď: jsou stejné
Přesně! Tlak závisí jen na hloubce a hustotě, ne na tvaru ani šířce nádoby.
Kde to vidíš
Betonová gravitační přehrada má základnu mnohem tlustší než korunu, protože voda tlačí tím silněji, čím hlouběji se dostane — každých 10 metrů hloubky vody přidá asi 98 000 pascalů, zhruba celé další atmosféry. Potápěč cítí týž zákon jako bolest v uších dřív než cokoli jiného: sestup jen o pár metrů v bazénu a přidaný tlak už je na bubínkách znát.
Časté chyby
Přirozený odhad je, že širší sloupec vody musí tlačit na dno víc — váží na něm víc vody. Ve skutečnosti je tlak v dané hloubce stejný v široké vaně i tenké trubici naplněné do téže výšky: P = ρ · g · h neobsahuje žádnou šířku, žádný tvar nádoby, žádný celkový objem. Druhý skluz je čekat, že tlak roste s druhou mocninou hloubky — roste přímočaře, takže zdvojnásobení hloubky tlak přesně zdvojnásobí.
Jak to souvisí
Tím, co tlačí, je prostě tíha tekutiny naskládané nad — tatáž gravitace, která vládne volnému pádu, teď tlačí do stran i dolů. To je základ celého modulu tekutin: Pascalův zákon se ptá, co se stane, když se takový tlak aplikuje na uzavřenou tekutinu a stiskne, a Archimédův princip roste z rozdílu hloubek mezi spodkem a vrškem předmětu.