Bernoulliho princip
Pohybující se tekutina směňuje tlak za rychlost: kde proudí rychleji, tlačí méně silně do stran, takže její tlak klesá. Proto vzduch letící přes zakřivené křídlo nebo voda stlačující se úzkou trubkou táhne na nižším tlaku než pomalejší tekutina kolem.
Vzorec
P + ½ · ρ · v² = konstanta
- P — tlak (Pa): tlačící síla, kterou tekutina vyvíjí na jednotku plochy
- ρ — hustota (kg/m³): kolik hmoty je nacpané do každého kubického metru tekutiny
- v — rychlost (m/s): jak rychle tekutina v tom bodě proudí
Řešený příklad
Voda o hustotě 1000 kilogramů na kubický metr proudí rychlostí 2 metry za sekundu širokou trubkou, pak zrychlí na 4 metry za sekundu v úzkém úseku. O kolik klesne tlak?
- ρ = 1000 kg/m³
- v₁ = 2 m/s
- v₂ = 4 m/s
- ΔP = ½ · ρ · (v₂² − v₁²)
- ΔP = ½ · 1000 kg/m³ · (16 − 4) m²/s²
ΔP = 6000 Pa
Ověř se
Voda teče ze široké trubky do úzkého úseku, takže její rychlost roste. Co se stane s jejím tlakem v úzkém úseku?
- Zvýší se
- Správná odpověď: Sníží se
- Zůstane stejný
Správně! Rychlejší proudění znamená nižší tlak — to je Bernoulliho princip v akci.
Stejná voda, pořád 1000 kilogramů na kubický metr, pořád 1 metr za sekundu ve široké trubce, ale teď zrychlí na 3 metry za sekundu v úzkém úseku. Jaký je pokles tlaku?
- Správná odpověď: 4000 Pa
- 8000 Pa
- 1000 Pa
Přesně — ΔP = ½ · 1000 · (9 − 1) = ½ · 1000 · 8 = 4000 Pa.
Kde to vidíš
Křídlo letadla je klasický případ: vzduch proudící po zakřiveném horním povrchu se pohybuje rychleji než vzduch pod ním, takže podle tohoto principu jeho tlak klesá a křídlo je zespodu tlačeno vzhůru silněji, než je shora stlačováno. Stejná dvojice rychlý proud–nízký tlak přitahuje sprchovou závěs nad tekoucí vodou a přisouvá dva listy papíru, když mezi ně foukáš.
Časté chyby
Reflexní chyba obrací princip: v úzkém průřezu tekutina teče rychleji, takže tam jistě tlačí víc — ve skutečnosti rychlejší proud znamená nižší tlak, protože rychlost byla zaplacena tlakem. Pozor i na algebru: pokles závisí na rozdílu DRUHÝCH MOCNIN rychlostí, v₂² − v₁² — nejdřív každou rychlost na druhou, pak odečíst. Pro rychlosti 2 a 4 m/s je rozdíl čtverců 16 − 4 = 12, ne (4 − 2)² = 4.
Jak to souvisí
To je zákon zachování energie aplikovaný na tekoucí tekutinu: člen ½ · ρ · v² je kinetická energie na jednotku objemu a tlak je uložená schopnost tekutiny tlačit, vzájemně se měnící podél proudnice, zatímco jejich součet zůstává konstantní. Doplňuje modul tekutin — tlak v klidu, tlak přenášený, tlak jako vztlak a nakonec tlak vyměněný za rychlost.