Intenzita zvuku a decibely
Zvuková energie se roztahuje rovnoměrně všemi směry od zdroje, jako vlnky rostoucí ven po kouli. Jak se ta koule zvětšuje, týž celkový výkon se natáhne přes víc a víc plochy, takže intenzita — výkon na čtvereční metr — klesá rychle, čím dál jsi, podle vzorce převrácené druhé mocniny vzdálenosti.
Vzorec
I = P / (4π · r²)
- I — intenzita (W/m²): kolik zvukového výkonu projde každým čtverečním metrem plochy
- P — výkon (W): celková zvuková energie, kterou zdroj vysílá každou sekundu
- r — vzdálenost (m): jak daleko jsi od zdroje
Řešený příklad
Reproduktor vysílá 12.56 wattů zvukového výkonu rovnoměrně všemi směry. S 4π ≈ 12.56, jaká je intenzita zvuku 1 metr od něj?
- P = 12.56 W
- r = 1 m
- I = P / (4π · r²)
- I = 12.56 W / (12.56 · 1 m²)
I = 1 W/m²
Ověř se
Tentýž reproduktor 12.56 wattů je teď měřen 2 metry daleko místo 1. Jaká je nová intenzita?
- Správná odpověď: 0.25 W/m²
- 0.5 W/m²
- 4 W/m²
Správně! Zdvojnásobení vzdálenosti dělí intenzitu čtyřmi (2²): 12.56 W ÷ (12.56 · 4 m²) = 0.25 W/m².
Intenzita zvuku skočí z I₀ na 100násobek I₀. O kolik decibelů stoupne hladina zvuku?
- 100 dB
- 10 dB
- Správná odpověď: 20 dB
Přesně — každé ×10 v intenzitě přidá 10 dB a ×100 jsou dva činitele ×10, takže hladina stoupne o 20 dB.
Kde to vidíš
Uhýbej dozadu od pouličního hudebníka nebo napříč koncertním trávníkem a hlasitost klesá rychleji, než roste vzdálenost — tatáž zvuková výkon se roztírá po stále větší kouli. Reproduktor tlačící 12,56 wattu dodá 1 W/m² na jeden metr, ale jen 0,25 W/m² na dva metry a posluchač čtyři řady vzadu dědí zlomek intenzity první řady.
Časté chyby
Reflexní chyba je půlení: dvojnásobná vzdálenost a jistě poloviční intenzita — ve skutečnosti r v I = P / (4π · r²) je na druhou, takže zdvojnásobení vzdálenosti dělí intenzitu čtyřmi a ztrojnásobení devíti. Decibelová stupnice zaskočí stejně: je logaritmická, takže každé ×10 v intenzitě přidá jen 10 dB — skok ×100 zvedne hladinu o 20 dB, ne o faktor 100.
Jak to souvisí
To uzavírá modul vlnění: Dopplerův posun ti řekl, co pohyb dělá frekvenci, zázněje co interference hlasitosti a inverzně-kvadratický zákon co vzdálenost energii — všechna tři působí na tutéž se šířící vlnu. Geometrie je totožná s inverzně-kvadratickým slábnutím gravitace a Coulombova zákona: cokoli vyzařujícího rovnoměrně do všech stran se rozprostírá na kouli, jejíž plocha roste jako 4π · r².