Dopplerův jev
Když se zvukový zdroj blíží k tobě, pořád trochu dohání své vlastní zvukové vlny, stlačujíc je k sobě vpředu — takže slyšíš vyšší výšku. Když se vzdaluje, vlny se za ním natáhnou, takže výška klesá. Proto siréna zní výše, jak se přibližuje, a níže, jak projede a vzdaluje se.
Vzorec
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — pozorovaná frekvence (Hz): výška, kterou skutečně slyšíš
- f — frekvence zdroje (Hz): výška, kterou zdroj vysílá, když stojí
- c — rychlost zvuku (m/s): jak rychle zvukové vlny putují vzduchem
- v_s — rychlost zdroje (m/s): jak rychle se zdroj blíží k tobě
Řešený příklad
Siréna sanitky vysílá stálý tón 320 hertzů, zatímco jede k tobě rychlostí 20 metrů za sekundu. Zvuk putuje rychlostí 340 metrů za sekundu. Jakou frekvenci slyšíš?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Ověř se
Tišší siréna vysílá 160 hertzů, zatímco se přibližuje stejnou rychlostí 20 metrů za sekundu, se zvukem pořád 340 metrů za sekundu. Jakou frekvenci slyšíš?
- Správná odpověď: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Správně! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Kdyby tatáž sanitka místo toho odjela od tebe rychlostí 20 metrů za sekundu, byla by výška, kterou slyšíš, vyšší, nižší, nebo stejná jako skutečných 320 hertzů sirény?
- Vyšší než 320 Hz
- Správná odpověď: Nižší než 320 Hz
- Stejná, 320 Hz
Správně — vzdalující se zdroj natáhne zvukové vlny, takže slyšíš výšku pod 320 hertzů.
Kde to vidíš
Míjející siréna je učebnicový případ: výška vysoká, zatímco sanitka přijíždí, prudce klesá, když mine a vzdaluje se. Astronomové čtou tentýž efekt ve světle — posunuté spektrum vzdálené galaxie do červena znamená, že její vlnové délky se za ní natahují, stejné natažení, které snižuje výšku sirény.
Časté chyby
Nejhlubší omyl je myslet, že siréna sama mění výšku — pořád vyzařuje klidných 320 hertzů; mění se jen frekvence dorážející k tvému uchu, protože se pohybující zdroj dohání vlastní vlnové čela a stlačuje je. Pozor i na znaménka ve vzorci: f_obs = f · c / (c − v_s) má rychlost zdroje ve jmenovateli, takže přibližující se zdroj (v_s = 20 m/s k tobě, zvuk 340 m/s) zvýší 320 Hz na 340 Hz — vzdalující se zdroj prohodí znaménko a výšku sníží.
Jak to souvisí
To staví přímo na vlnové rovnici: vlna se pořád pohybuje rychlostí, kterou dovoluje prostředí (340 m/s ve vzduchu, dané vzduchem, ne sirénou), a veškerý pohyb zdroje jen zhušťuje či natahuje vlnové délky, které vyzařuje. Zázněje dále jsou druhý klasický způsob, jak se slyšená frekvence liší od vyzařovaných — dva klidné zdroje interferující tvým uchem.