Moderne fysik

Elektron-KE: klassisk vs. relativistisk

400 keV-elektron — sammenlign stofbølge-K med relativitet i K_class vs K_rel-diagrammet; aflæsningerne bør give samme β.

Elektron-KE: klassisk vs. relativistisk — interaktiv Moderne fysik-simulation. 400 keV-elektron — sammenlign stofbølge-K med relativitet i K_class vs K_rel-diagrammet; aflæsningerne bør give samme β. Gratis virtuelt fysiklaboratorium i browseren med live SI-målinger og en guidet gennemgang.

Relativistisk KE

400 keV-elektron — sammenlign stofbølge-K med relativitetsdiagrammet K_class vs K_rel; aflæsningerne bør give samme β.

En 400 keV-elektron har en β fra relativistisk kinematik. Sammenlign stofbølgepanelet (fremhævet) med relativitetsdiagrammet: de Broglie λ = h/p bruger relativistisk p = γmₑv, mens K_class = ½mₑv² hænger efter K_rel = (γ−1)mₑc² ved samme β. Aflæsningerne for β, K og λ bør være indbyrdes konsistente på tværs af begge paneler.

• K_rel vs K_class
• β ud fra KE

Undersøgelsesoplæg

Planlæg spørgsmålet, før du åbner laboratoriet

Resuméet spejler den forhåndsrenderede side: drivende spørgsmål, konkurrerende forudsigelser, variablernes roller, styrende love, opsætning, analyse- og udvidelsesspørgsmål forbliver synlige og i denne rækkefølge.

Drivende spørgsmål

En 400 keV-elektron bevæger sig hurtigt nok til, at relativistiske effekter spiller en rolle (β ≈ 0.83). Giver den simple ikke-relativistiske de Broglie-formel λ = h/√(2mK) stadig en nøjagtig bølgelængde ved denne energi?

Forudsigelser at afveje

• Ja — den ikke-relativistiske formel fungerer stadig fint ved enhver elektronenergi.
• Nej — ved denne energi skal elektronens impuls beregnes relativistisk; den ikke-relativistiske formel ville være mærkbart forkert.
• Bølgelængdeberegninger afhænger slet ikke af relativistiske effekter.

Variablers roller

Det, du indstiller:

• Kinetisk energi K (eV)

Det, du måler:

• De Broglie-bølgelængde λ (pm)

Sådan forløber undersøgelsen

1. Åbn forudstillingen electron-ke-comparison, og tryk på Nulstil. Denne forudstillings standardkinetiske energi er 400 keV, hvilket giver β ≈ 0.83.
2. Slå aflæsningen af de Broglie-bølgelængde til.
3. Indstil elektronens kinetiske energi for hver måling (alle i det relativistiske regime), og registrér dens de Broglie-bølgelængde beregnet med den relativistiske impulsformel.

Styrende ligning

Relativistisk impuls-energi-relation — K = (γ − 1) m₀ c²

For en relativistisk partikel hænger impuls og kinetisk energi sammen gennem (pc)² = K(K + 2mc²), afledt af den fulde relativistiske energi-impuls-relation E² = (pc)² + (mc²)². Dette reducerer kun til den velkendte ikke-relativistiske p = √(2mK), når K ≪ mc².

Det, det printbare arbejdsark beder eleverne regne ud

• Beregn for én måling den relativistiske impuls via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (med m_ec² ≈ 511 keV, elektronens hvileenergi) og derefter λ = hc/(pc) — omregn omhyggeligt enheder. Sammenlign med tabellen.
• Forklar, hvorfor den relativistiske impulsformel pc = √(K(K + 2mc²)) reducerer til den velkendte ikke-relativistiske p = √(2mK), når K er meget mindre end hvileenergien mc² — og hvorfor denne tilnærmelse bryder sammen, når K bliver sammenlignelig med eller større end mc².

Hvor det viser sig uden for laboratoriet

• En elektrons hvileenergi er m_ec² ≈ 511 keV. Ved en kinetisk energi på 400 keV er elektronens samlede energi allerede omkring 78% større end dens hvileenergi — solidt placeret i det relativistiske regime. Forklar, hvorfor fysikere har en tommelfingerregel om, at relativistiske korrektioner bliver vigtige, når den kinetiske energi nærmer sig cirka 10% af hvileenergien.
• Partikelacceleratorer når rutinemæssigt kinetiske energier, der er enormt meget større end en partikels hvileenergi (ultrarelativistisk). Forklar, hvorfor pc ≈ K (impulsenergien og den kinetiske energi bliver næsten ens) i denne ekstreme grænse, selv om det klart ikke gælder ved hverdagens, ikke-relativistiske hastigheder.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Velkommen til Elektron-KE-sammenligning
2. Vælg elektronen
3. Tryk på Afspil
4. Relativistisk vs. klassisk KE
5. Åbn egenskabspanelet
6. Du klarede det!

Åbn den interaktive simulation for at bygge scenen, tryk på Afspil og udforsk med live-målinger og en guidet gennemgang.

Åbn interaktivt laboratorium →

Download labark →

Speciel relativitet: Tidsdilatation