Speciel relativitet: Tidsdilatation
Tidsdilatation
Når noget bevæger sig tæt på lysets hastighed, går tiden langsommere for det sammenlignet med en, der ser på udefra. Det er ikke et trick med uret — selve tiden strækkes virkelig, og bevægelige objekter trækker sig sammen langs deres bevægelsesretning med præcis samme faktor.
Formlen
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — dilateret tid (s): tidsintervallet målt af en observatør, der ser uret køre forbi
- Δt₀ — egentid (s): tidsintervallet målt af en, der bevæger sig sammen med uret
- v — relativ hastighed (m/s): hvor hurtigt uret bevæger sig i forhold til observatøren
- c — lysets hastighed (m/s): den universelle hastighedsgrænse, omkring 3 × 10⁸ meter pr. sekund
- γ — Lorentzfaktor (none): hvor meget tiden strækkes, og længden formindskes ved den hastighed
Udregnet eksempel
Et rumskib suser forbi Jorden med 0.8 gange lysets hastighed. En astronautes hjerteslag varer 3 sekunder på hendes eget ur. Hvor lang tid tager det hjerteslag ifølge en observatør på Jorden?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s
Test dig selv
Astronautens hjerteslag tager nu 6 sekunder på hendes eget ur, stadig ved 0.8c. Hvor lang tid måler observatøren på Jorden, at det tager?
- 8 s
- Korrekt svar: 10 s
- 3.6 s
Rigtigt! Gamma er stadig fem tredjedele, så 6 s gange fem tredjedele er lig med 10 s.
Nu rejser skibet med 0.6 gange lysets hastighed, og egentiden er 4 sekunder. Hvad måler observatøren på Jorden?
- 3.2 s
- 4.6 s
- Korrekt svar: 5 s
Præcis! Ved 0.6c er gamma lig med 1.25, så 4 s gange 1.25 er lig med 5 s.
Hvor du ser det
GPS-satellitter medbringer ure, der målbarligt afviger fra ure på jorden, og systemet korrigerer for det hver dag — svagere tyngdekraft i højden får satelliturene til at gå hurtigere, en anelse mere end de går langsommere pga. kredsløbshastigheden. Myoner fra kosmisk stråling, født i den øvre atmosfære, burde henfalde længe inden de når jorden, men ankommer alligevel i hobetal: Deres indre ur går langsomt ved hastigheder tæt på lysets.
Almindelige fejl
Den tilbagevendende bommert er, hvilken tid der vokser: Den dilaterede tid, som den udenforstående observatør måler, er ALTID længere end egentiden på den bevægendes eget ur — man ganger med gamma, dividerer aldrig. Ved 0.8c er gamma 5/3, så et hjerteslag på 6 sekunder ombord på skibet tager 10 s på Jorden; ved 0.6c er gamma 1.25, og 4 s egentid bliver til 5 s. Samme faktor forkorter længder langs bevægelsesretningen.
Sådan hænger det sammen
Dette åbner relativitetsteorien, moderne fysiks anden søjle ved siden af kvantumlektionerne: ingen fotoner, ingen trin, kun lyshastighedens konstans, der tvinger rum og tid til at bøje sig omkring den. Dens mest berømte biprodukt, E = Δm · c², ankommer til modulets afslutning i nuklear bindingsenergi.