Relativistiske elektroner: Når klassisk impuls svigter

1 · Forudsig

En 400 keV-elektron bevæger sig hurtigt nok til, at relativistiske effekter spiller en rolle (β ≈ 0.83). Giver den simple ikke-relativistiske de Broglie-formel λ = h/√(2mK) stadig en nøjagtig bølgelængde ved denne energi?

• Ja — den ikke-relativistiske formel fungerer stadig fint ved enhver elektronenergi.
• Nej — ved denne energi skal elektronens impuls beregnes relativistisk; den ikke-relativistiske formel ville være mærkbart forkert.
• Bølgelængdeberegninger afhænger slet ikke af relativistiske effekter.

2 · Opsætning

1. Åbn forudstillingen electron-ke-comparison, og tryk på Nulstil. Denne forudstillings standardkinetiske energi er 400 keV, hvilket giver β ≈ 0.83.
2. Slå aflæsningen af de Broglie-bølgelængde til.
3. Indstil elektronens kinetiske energi for hver måling (alle i det relativistiske regime), og registrér dens de Broglie-bølgelængde beregnet med den relativistiske impulsformel.

3 · Saml data

Tegn bølgelængde λ (y-aksen) som funktion af kinetisk energi K (x-aksen) for dine tre målinger.

4 · Analysér

1. Beregn for én måling den relativistiske impuls via pc = √(K(K + 2m_ec²)) (med m_ec² ≈ 511 keV, elektronens hvileenergi) og derefter λ = hc/(pc) — omregn omhyggeligt enheder. Sammenlign med tabellen.
2. Forklar, hvorfor den relativistiske impulsformel pc = √(K(K + 2mc²)) reducerer til den velkendte ikke-relativistiske p = √(2mK), når K er meget mindre end hvileenergien mc² — og hvorfor denne tilnærmelse bryder sammen, når K bliver sammenlignelig med eller større end mc².

5 · Udvid

1. En elektrons hvileenergi er m_ec² ≈ 511 keV. Ved en kinetisk energi på 400 keV er elektronens samlede energi allerede omkring 78% større end dens hvileenergi — solidt placeret i det relativistiske regime. Forklar, hvorfor fysikere har en tommelfingerregel om, at relativistiske korrektioner bliver vigtige, når den kinetiske energi nærmer sig cirka 10% af hvileenergien.
2. Partikelacceleratorer når rutinemæssigt kinetiske energier, der er enormt meget større end en partikels hvileenergi (ultrarelativistisk). Forklar, hvorfor pc ≈ K (impulsenergien og den kinetiske energi bliver næsten ens) i denne ekstreme grænse, selv om det klart ikke gælder ved hverdagens, ikke-relativistiske hastigheder.

Fysikken bag dette eksperiment

← Tilbage til eksperimentet

138 gratis printbare fysik-labark