Bølger og lyd
Stående bølge på en streng
Tryk på Afspil — knuder (grå) står stille; bug (lyse) svinger med y = A sin(nπx/L) cos(ωt).
Stående bølge på en streng — interaktiv Bølger og lyd-simulation. Tryk på Afspil — knuder (grå) står stille; bug (lyse) svinger med y = A sin(nπx/L) cos(ωt). Gratis virtuelt fysiklaboratorium i browseren med live SI-målinger og en guidet gennemgang.
Stående bølge
Refleksioner på en fastspændt streng skaber knuder og buge — mønsteret svinger på stedet.
En stående bølge er en superposition af to identiske løbende bølger i modsatte retninger. Knuder har amplitude nul; buge svinger maksimalt.
- y = A sin(nπx/L) cos(ωt)
- λₙ = 2L/n
Undersøgelsesoplæg
Planlæg spørgsmålet, før du åbner laboratoriet
Resuméet spejler den forhåndsrenderede side: drivende spørgsmål, konkurrerende forudsigelser, variablernes roller, styrende love, opsætning, analyse- og udvidelsesspørgsmål forbliver synlige og i denne rækkefølge.
Drivende spørgsmål
En streng, der er fastgjort i begge ender, resonerer ved bestemte frekvenser, kaldet overtoner. Hvordan forholder frekvensen af 2. og 3. overtone sig til grundtonen?
Forudsigelser at afveje
- Deltonernes frekvenser følger ikke noget simpelt mønster i forhold til grundtonen.
- Hver overtones frekvens er det halve af den forrige.
- Hver overtones frekvens er et heltalsmultiplum af grundtonen.
Variablers roller
Det, du indstiller:
- Overtonenummer n
Det, du måler:
- Grundfrekvens f₁ (Hz)
- Resonansfrekvens fₙ (Hz)
Sådan forløber undersøgelsen
- Åbn forudstillingen standing-string, og tryk på Nulstil. Spændingen (120 N), massen pr. længde (0.01 kg/m) og længden (1.2 m) er faste.
- Slå aflæsningen af grundfrekvensen til på strengen.
- Indstil overtonenummer n for hvert forsøg, og notér resonansfrekvensen.
Styrende ligning
Grundtone i stående bølge med faste ender — f₁ = v/(2L)
En streng, der er fastgjort i begge ender, bærer en stående bølge, hvis laveste (grund-)frekvens afhænger af bølgehastigheden og strengens længde: f₁ = v/(2L).
Overtonerække — fₙ = n·f₁
Højere resonansmodi optræder ved heltalsmultipla af grundtonen: fₙ = n·f₁. Hvert heltal n svarer til endnu en halv bølgelængde, der passer ind på strengen.
Det, det printbare arbejdsark beder eleverne regne ud
- Beregn f₁ = √(T/μ)/(2L) med T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m og derefter fₙ = n·f₁ for hver række. Sammenlign med tabellen.
- Din fₙ-mod-n-graf bør være en ret linje gennem nulpunktet med hældningen f₁. Forklar, hvorfor det, at begge ender er fastgjorte, betyder, at kun heltalsmultipla af f₁ kan resonere.
Hvor det viser sig uden for laboratoriet
- En guitarstrengs grundtone bestemmer den tone, du hører, men strengen svinger også samtidig i højere overtoner, som giver tonen dens klangfarve. Hvor andre steder i denne app kan du se flere overtoner kombineret?
- Hvis du kortede strengen ind til halvdelen af dens længde (med samme spænding og masse pr. længde), hvad ville der så ske med grundfrekvensen? Brug f₁ = v/(2L) til at forklare.
- AP Physics 2 — Unit 14: Waves, Sound, and Physical Optics
- IB Physics — C.4 Standing waves and resonance
- General High School Physics — Waves & sound
- NGSS High School Physics — Wave properties
- Hvilket mønster?
- Forøg den harmoniske
- Indfang resonansen
- Åbn dataene
- Forklar din evidens
Åbn den interaktive simulation for at bygge scenen, tryk på Afspil og udforsk med live-målinger og en guidet gennemgang.
Åbn interaktivt laboratorium →