Stående bølger: Overtoner på en fastgjort streng

1 · Forudsig

En streng, der er fastgjort i begge ender, resonerer ved bestemte frekvenser, kaldet overtoner. Hvordan forholder frekvensen af 2. og 3. overtone sig til grundtonen?

• Deltonernes frekvenser følger ikke noget simpelt mønster i forhold til grundtonen.
• Hver overtones frekvens er det halve af den forrige.
• Hver overtones frekvens er et heltalsmultiplum af grundtonen.

2 · Opsætning

1. Åbn forudstillingen standing-string, og tryk på Nulstil. Spændingen (120 N), massen pr. længde (0.01 kg/m) og længden (1.2 m) er faste.
2. Slå aflæsningen af grundfrekvensen til på strengen.
3. Indstil overtonenummer n for hvert forsøg, og notér resonansfrekvensen.

3 · Saml data

Afbild resonansfrekvens fₙ (y-aksen) mod overtonenummer n (x-aksen) for dine tre forsøg. Går linjen gennem nulpunktet?

4 · Analysér

1. Beregn f₁ = √(T/μ)/(2L) med T = 120 N, μ = 0.01 kg/m, L = 1.2 m og derefter fₙ = n·f₁ for hver række. Sammenlign med tabellen.
2. Din fₙ-mod-n-graf bør være en ret linje gennem nulpunktet med hældningen f₁. Forklar, hvorfor det, at begge ender er fastgjorte, betyder, at kun heltalsmultipla af f₁ kan resonere.

5 · Udvid

1. En guitarstrengs grundtone bestemmer den tone, du hører, men strengen svinger også samtidig i højere overtoner, som giver tonen dens klangfarve. Hvor andre steder i denne app kan du se flere overtoner kombineret?
2. Hvis du kortede strengen ind til halvdelen af dens længde (med samme spænding og masse pr. længde), hvad ville der så ske med grundfrekvensen? Brug f₁ = v/(2L) til at forklare.

Fysikken bag dette eksperiment

← Tilbage til eksperimentet

138 gratis printbare fysik-labark