Doppler-effekten
Når en lydkilde bevæger sig mod dig, indhenter den lidt efter lidt sine egne lydbølger og presser dem tættere sammen foran — så du hører en højere tone. Når den bevæger sig væk, strækkes bølgerne ud bag den, og tonen falder. Derfor lyder en sirene højere, når den nærmer sig, og lavere, når den passerer og sætter fart på væk.
Formlen
f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs — observeret frekvens (Hz): den tonehøjde, du faktisk hører
- f — kildefrekvens (Hz): den tonehøjde, kilden udsender, når den står stille
- c — lydens hastighed (m/s): hvor hurtigt lydbølger bevæger sig gennem luften
- v_s — kildens hastighed (m/s): hvor hurtigt kilden bevæger sig mod dig
Udregnet eksempel
En ambulances sirene udsender en jævn tone på 320 hertz, mens den kører mod dig med 20 meter pr. sekund. Lyd bevæger sig med 340 meter pr. sekund. Hvilken frekvens hører du?
- f = 320 Hz
- c = 340 m/s
- v_s = 20 m/s
- f_obs = f · c / (c − v_s)
- f_obs = 320 Hz · 340 / (340 − 20) = 320 Hz · 340 / 320
f_obs = 340 Hz
Test dig selv
En svagere sirene udsender 160 hertz, mens den nærmer sig med de samme 20 meter pr. sekund, og lyd stadig bevæger sig med 340 meter pr. sekund. Hvilken frekvens hører du?
- Korrekt svar: 170 Hz
- 150 Hz
- 180 Hz
Rigtigt! f_obs = 160 Hz · 340 / (340 − 20) = 160 Hz · 340 / 320 = 170 Hz.
Hvis den samme ambulance i stedet kørte væk fra dig med 20 meter pr. sekund, ville den tone, du hører, så være højere, lavere eller den samme som sireneens sande 320 hertz?
- Højere end 320 Hz
- Korrekt svar: Lavere end 320 Hz
- Den samme, 320 Hz
Korrekt — en fjernende kilde strækker lydbølgerne ud, så du hører en tone under 320 hertz.
Hvor du ser det
Sirenen, der kører forbi, er lærebogseksemplet: tonehøjden er høj, mens ambulancen nærmer sig, og falder brat, når den passerer og fjerner sig. Astronomer aflæser den samme effekt i lyset — en fjerntliggende galakses spektrum forskudt mod rødt betyder, at dens bølgelængder er strakt ud bag den, efterhånden som den fjerner sig, den samme udstrækning, der sænker en sirenes tonehøjde.
Almindelige fejl
Den dybeste fejl er at tro, at sirenen selv skifter tonehøjde — den udsender fortsat en jævn 320 hertz; kun den frekvens, der når dit øre, ændrer sig, fordi den bevægende kilde indhenter sine egne bølgefronter og presser dem sammen. Hold også øje med formlens fortegn: f_obs = f · c / (c − v_s) har kildens hastighed i nævneren, så en nærmende kilde (v_s = 20 m/s mod dig, lyd med 340 m/s) hæver 320 Hz til 340 Hz — en fjernende kilde skifter fortegn og sænker den.
Sådan hænger det sammen
Det bygger direkte på bølgeligningen: bølgen bevæger sig stadig med den hastighed, mediet tillader (340 m/s i luft, bestemt af luften og ikke af sirenen), og alt, kildens bevægelse gør, er at pakke bølgelængderne, den udsender, tættere sammen eller strække dem ud. Svævninger er derefter den anden klassiske måde, en hørt frekvens adskiller sig fra de udsendte — to jævne kilder, der interfererer ved dit øre.