RC-opladning: En kondensators eksponentielle tilnærmelse

1 · Forudsig

En kondensator oplades gennem en modstand fra et 10 V-batteri. Stiger dens spænding med konstant hastighed, eller bremser den op, efterhånden som den nærmer sig batterispændingen?

• Kondensatorens spænding stiger med konstant hastighed, indtil den rammer 10 V, og stopper så.
• Opladningen bremser op — kondensatoren nærmer sig 10 V, men når den aldrig helt i endelig tid (eksponentiel tilnærmelse).
• Kondensatorens spænding overskrider 10 V, før den falder til ro igen.

2 · Opsætning

1. Åbn forudstillingen rc-charging, og tryk på Nulstil. R = 100 Ω, C = 0.01 F, hvilket giver tidskonstanten τ = RC = 1 s; batteriet leverer 10 V.
2. Slå spændingsaflæsningen på kondensatoren til.
3. Tryk på Afspil, og notér kondensatorens spænding ved hvert anført tidspunkt.

3 · Saml data

Afbild kondensatorspænding V_c (y-aksen) mod tid t (x-aksen) for dine tre aflæsninger. Bliver kurven fladere, efterhånden som den nærmer sig 10 V?

4 · Analysér

1. Beregn for ét forsøg V_c = E(1 − e^(−t/τ)) med E = 10 V, τ = 1 s. Sammenlign med tabellen.
2. Ved t = τ (1 s) når kondensatoren ca. 63 % af slutspændingen. Forklar ud fra eksponentialformlen, hvorfor det kræver mange flere tidskonstanter at komme meget tæt på 10 V, men at den matematisk aldrig når den præcis.

5 · Udvid

1. Hvis du fordoblede kapacitansen C (med R uændret), ville tidskonstanten τ = RC også fordobles. Ville kondensatoren så tage længere eller kortere tid om at nå 63 % af 10 V? Hvorfor tager en større kondensator længere tid at oplade gennem samme modstand?
2. En kameraflash-kondensator oplades langsomt (sekunder) gennem en vej med høj modstand, men aflades næsten øjeblikkeligt gennem flashrøret (meget lav modstand). Forklar ud fra τ = RC, hvorfor opladnings- og afladningstiderne kan være så forskellige for samme kondensator.

Fysikken bag dette eksperiment

← Tilbage til eksperimentet

138 gratis printbare fysik-labark