Moderne Physik

Elektron-KE: klassisch vs relativistisch

400-keV-Elektron — vergleiche Materiewellen-K mit Relativität K_class vs K_rel; Anzeigen stimmen bei β überein.

Elektron-KE: klassisch vs relativistisch — interaktive Moderne Physik-Simulation. 400-keV-Elektron — vergleiche Materiewellen-K mit Relativität K_class vs K_rel; Anzeigen stimmen bei β überein. Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.

Relativistische kinetische Energie

400-keV-Elektron — vergleiche Materiewellen-K mit Relativitäts-K_klass vs. K_rel-Diagramm; Anzeigen sollten bei β übereinstimmen.

400-keV-Elektron — vergleiche Materiewellen-K mit Relativitäts-K_klass vs. K_rel-Diagramm; Anzeigen sollten bei β übereinstimmen.

• K_rel vs K_class
• β aus KE

Untersuchungsbericht

Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen

Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.

Fahrfrage

Ein 400 keV-Elektron bewegt sich schnell genug, dass relativistische Effekte eine Rolle spielen (β ≈ 0.83). Ergibt die Verwendung der einfachen nichtrelativistischen De-Broglie-Formel λ = h/√(2mK) bei dieser Energie immer noch eine genaue Wellenlänge?

Vorhersagen zum Abwägen

• Ja – die nichtrelativistische Formel funktioniert bei jeder Elektronenenergie immer noch gut.
• Nein – bei dieser Energie muss der Impuls des Elektrons relativistisch berechnet werden; die nichtrelativistische Formel wäre merklich falsch.
• Wellenlängenberechnungen hängen überhaupt nicht von relativistischen Effekten ab.

Variable Rollen

Was Sie eingestellt haben:

• Kinetische Energie K (eV)

Was Sie messen:

• De-Broglie-Wellenlänge λ (pm)

Wie die Untersuchung abläuft

1. Öffnen Sie die Preset „Electron-Ke-Comparison“ und drücken Sie „Reset“. Die standardmäßige kinetische Energie dieser Preset beträgt 400 keV, was β ≈ 0.83 ergibt.
2. Aktivieren Sie die De-Broglie-Wellenlängenanzeige.
3. Legen Sie die kinetische Energie des Elektrons für jeden Versuch fest (alle im relativistischen Bereich) und zeichnen Sie seine De-Broglie-Wellenlänge mithilfe der relativistischen Impulsformel auf.

Maßgebende Gleichung

Relativistische Impuls-Energie-Beziehung — K = (γ − 1) m₀ c²

Für ein relativistisches Teilchen hängen Impuls und kinetische Energie über (pc)² = K(K + 2mc²) zusammen, abgeleitet aus der vollständigen relativistischen Energie-Impuls-Beziehung E² = (pc)² + (mc²)². Dies reduziert sich nur dann auf das bekannte nichtrelativistische p = √(2mK), wenn K ≪ mc².

Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen

• Berechnen Sie für einen Versuch den relativistischen Impuls über pc = √(K(K + 2m_ec²)) (mit m_ec² ≈ 511 keV, der Ruheenergie des Elektrons), dann λ = hc/(pc) – Einheiten sorgfältig umrechnen. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
• Erklären Sie, warum sich die relativistische Impulsformel pc = √(K(K + 2mc²)) auf das bekannte nichtrelativistische p = √(2mK) reduziert, wenn K viel kleiner als die Ruheenergie mc² ist – und warum diese Näherung zusammenbricht, sobald K mit mc² vergleichbar oder größer wird.

Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird

• Die Ruheenergie eines Elektrons m_ec² ≈ 511 keV. Bei einer kinetischen Energie von 400 keV ist die Gesamtenergie des Elektrons bereits etwa 78 % größer als seine Ruheenergie – eindeutig im relativistischen Bereich. Erklären Sie, warum Physiker die Faustregel haben, dass relativistische Korrekturen wichtig werden, sobald sich die kinetische Energie etwa 10 % der Ruheenergie nähert.
• Teilchenbeschleuniger erreichen regelmäßig kinetische Energien, die enorm größer sind als die Ruheenergie eines Teilchens (ultrarelativistisch). Erklären Sie, warum in diesem extremen Grenzfall pc ≈ K gilt (Impulsenergie und kinetische Energie werden nahezu gleich), auch wenn dies bei alltäglichen, nichtrelativistischen Geschwindigkeiten eindeutig nicht zutrifft.

• AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
• IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
• General High School Physics — Modern physics intro
• NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light

1. Willkommen bei Elektron — KE-Vergleich
2. Elektron auswählen
3. Abspielen drücken
4. Relativistische vs. klassische KE
5. Inspektor öffnen
6. Geschafft!

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Spezielle Relativitätstheorie: Zeitdilatation