Moderne Physik
Elektron-KE: klassisch vs relativistisch
400-keV-Elektron — vergleiche Materiewellen-K mit Relativität K_class vs K_rel; Anzeigen stimmen bei β überein.
Elektron-KE: klassisch vs relativistisch — interaktive Moderne Physik-Simulation. 400-keV-Elektron — vergleiche Materiewellen-K mit Relativität K_class vs K_rel; Anzeigen stimmen bei β überein. Kostenloses browserbasiertes virtuelles Physiklabor mit Live-SI-Messwerten und geführtem Tutorial.
Relativistische kinetische Energie
400-keV-Elektron — vergleiche Materiewellen-K mit Relativitäts-K_klass vs. K_rel-Diagramm; Anzeigen sollten bei β übereinstimmen.
Ein 400-keV-Elektron hat sein β aus der relativistischen Kinematik. Vergleiche das Materiewellen-Panel (hervorgehoben) mit dem Relativitäts-Diagramm: Die de-Broglie-Wellenlänge λ = h/p nutzt den relativistischen Impuls p = γmₑv, während K_class = ½mₑv² bei gleichem β hinter K_rel = (γ−1)mₑc² zurückbleibt. Die Anzeigen für β, K und λ sollten über beide Panels hinweg konsistent sein.
- K_rel vs K_class
- β aus KE
Untersuchungsbericht
Planen Sie die Frage, bevor Sie das Labor öffnen
Das Briefing entspricht der vorgerenderten Seite: Leitfrage, konkurrierende Vorhersagen, Variablenrollen, maßgebliche Gesetze, Aufbau sowie Analyse- und Erweiterungsaufgaben bleiben sichtbar und in dieser Reihenfolge.
Leitfrage
Ein 400 keV-Elektron bewegt sich schnell genug, dass relativistische Effekte eine Rolle spielen (β ≈ 0.83). Ergibt die Verwendung der einfachen nichtrelativistischen De-Broglie-Formel λ = h/√(2mK) bei dieser Energie immer noch eine genaue Wellenlänge?
Vorhersagen zum Abwägen
- Ja – die nichtrelativistische Formel funktioniert bei jeder Elektronenenergie immer noch gut.
- Nein – bei dieser Energie muss der Impuls des Elektrons relativistisch berechnet werden; die nichtrelativistische Formel wäre merklich falsch.
- Wellenlängenberechnungen hängen überhaupt nicht von relativistischen Effekten ab.
Variable Rollen
Was Sie eingestellt haben:
- Kinetische Energie K (eV)
Was Sie messen:
- De-Broglie-Wellenlänge λ (pm)
Wie die Untersuchung abläuft
- Öffnen Sie das Preset „Electron-Ke-Comparison“ und drücken Sie „Zurücksetzen“. Die standardmäßige kinetische Energie dieses Presets beträgt 400 keV, was β ≈ 0.83 ergibt.
- Aktivieren Sie die De-Broglie-Wellenlängenanzeige.
- Legen Sie die kinetische Energie des Elektrons für jeden Versuch fest (alle im relativistischen Bereich) und zeichnen Sie seine De-Broglie-Wellenlänge mithilfe der relativistischen Impulsformel auf.
Maßgebende Gleichung
Relativistische kinetische Energie — K = (γ − 1) m₀ c²
Die kinetische Energie eines relativistischen Teilchens ist K = (γ − 1) m₀c², wobei γ = 1/√(1 − v²/c²) — die gesamte relativistische Energie γm₀c² minus seine Ruheenergie m₀c². Anders als die nicht-relativistische K = ½mv² bleibt diese endlich und korrekt, wenn sich v dem c nähert, und weicht bei hohen Geschwindigkeiten scharf von der klassischen Formel ab.
Was die Schüler auf dem druckbaren Arbeitsblatt erarbeiten müssen
- Berechnen Sie für einen Versuch den relativistischen Impuls über pc = √(K(K + 2m_ec²)) (mit m_ec² ≈ 511 keV, der Ruheenergie des Elektrons), dann λ = hc/(pc) – Einheiten sorgfältig umrechnen. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
- Erklären Sie, warum sich die relativistische Impulsformel pc = √(K(K + 2mc²)) auf das bekannte nichtrelativistische p = √(2mK) reduziert, wenn K viel kleiner als die Ruheenergie mc² ist – und warum diese Näherung zusammenbricht, sobald K mit mc² vergleichbar oder größer wird.
Wo dies außerhalb des Labors sichtbar wird
- Die Ruheenergie eines Elektrons m_ec² ≈ 511 keV. Bei einer kinetischen Energie von 400 keV ist die Gesamtenergie des Elektrons bereits etwa 78 % größer als seine Ruheenergie – eindeutig im relativistischen Bereich. Erklären Sie, warum Physiker die Faustregel haben, dass relativistische Korrekturen wichtig werden, sobald sich die kinetische Energie etwa 10 % der Ruheenergie nähert.
- Teilchenbeschleuniger erreichen regelmäßig kinetische Energien, die enorm größer sind als die Ruheenergie eines Teilchens (ultrarelativistisch). Erklären Sie, warum in diesem extremen Grenzfall pc ≈ K gilt (Impulsenergie und kinetische Energie werden nahezu gleich), auch wenn dies bei alltäglichen, nichtrelativistischen Geschwindigkeiten eindeutig nicht zutrifft.
- AP Physics 2 — Unit 15: Modern Physics
- IB Physics — A.5 Galilean and special relativity
- General High School Physics — Modern physics intro
- NGSS High School Physics — Wave-particle duality of light
- Willkommen bei Elektron — KE-Vergleich
- Elektron auswählen
- Abspielen drücken
- Relativistische vs. klassische KE
- Eigenschaften-Panel öffnen
- Geschafft!
Öffnen Sie die interaktive Simulation, um die Szene aufzubauen, drücken Sie auf Play und erkunden Sie sie mit Live-Messungen und einem geführten Tutorial.
Spezielle Relativitätstheorie: Zeitdilatation