Spezielle Relativitätstheorie: Zeitdilatation
Zeitdilatation
Wenn sich etwas nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt, vergeht für es langsamer Zeit im Vergleich zu jemandem, der von außen zusieht. Das ist kein Trick der Uhr — die Zeit selbst dehnt sich wirklich aus, und bewegte Objekte schrumpfen entlang ihrer Bewegungsrichtung um genau denselben Faktor.
Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)
- Δt — dilatierte Zeit (s): das Zeitintervall, das ein Beobachter misst, der die Uhr vorbeiziehen sieht
- Δt₀ — Eigenzeit (s): das Zeitintervall, das jemand misst, der sich mit der Uhr bewegt
- v — Relativgeschwindigkeit (m/s): wie schnell sich die Uhr relativ zum Beobachter bewegt
- c — Lichtgeschwindigkeit (m/s): die universelle Tempogrenze, etwa 3 × 10⁸ Meter pro Sekunde
- γ — Lorentz-Faktor (none): wie stark sich die Zeit dehnt und die Länge bei dieser Geschwindigkeit schrumpft
Ein Raumschiff schießt mit der 0.8-fachen Lichtgeschwindigkeit an der Erde vorbei. Der Herzschlag einer Astronautin dauert an ihrer eigenen Uhr 3 Sekunden. Wie lange dauert dieser Herzschlag nach Meinung eines Beobachters auf der Erde?
- v = 0.8 c
- Δt₀ = 3 s
- γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
- Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s
Δt = 5 s